Windows与网络基础-25-二进制基础

二进制基础

目录

 一、计算机数制

1.1 概念

1.2 十进制（Decimal system）

1.3 二进制（Binary system）

1.4 八进制（Octal）

1.5 十六进制（Hexadecimal）

二、进制转换

 2.1 十进制和二进制互转

2.2 十进制和八进制互转

2.3 十进制和十六进制之间转换

2.4 扩展

2.5 二进制优点

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目标：

1. 理解计算机的数制
2. 会进行二进制，十进制，十六进制相互转换

为什么会使用二进制

在计算机上，计算机不能识别十进制数，只能识别01码，即二进制数。由0，1的两位数字组成。

 一、计算机数制

1.1 概念

举例：189

数制：计数的方法                                           十进制

数位：数字符号在一个数中所处的位置         百位、十位、个位

基数：数位所能够使用的数字符号的个数     0~9

位权：数位所代表的大小             100、80、9

1.2 十进制（Decimal system）

在十进制数制系统中，包含10个数字（0~9）

以189为例

1   8   9

9代表第一位，8代表第二位，1代表第三位

表示方式：   （189）10  （189）D

1.3 二进制（Binary system）

在二进制的数制系统中，只包含两个数字（0、1）

以：1001100为例

表示方式： （1010）2   (1010) B

1.4 八进制（Octal）

在八进制的数制系统中只包含（1~7）

以123（8）

表示方式：（123）8    (123) O

1.5 十六进制（Hexadecimal）

在十六进制数制系统中，基数是16

                                         10 11 12 13 14 15

包含的数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F）

举例：F  3  A

15 3 10

表示方式：（F3A）16   （F3A）H   0X开头 比如（F3A）H  0XF3A

二、进制转换

 2.1 十进制和二进制互转

十进制转二进制

（除二取余法）

​整数

除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数

结果是：反向取余

小数：

乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。读数,从第一位读起,读到最后一位。如果小数部分永不为0，按精确度四舍五入

​

结果是：正向取余

二进制转十进制

整数部分：从右至左，进制数第一位的权值是2^0 第二位是2^1 以此计算，公式：第N位为2^n-1

小数部分：从左至右，进制数第一位的权值是2^-1 第二位是2^-2 以此计算，公式：第N位为2^-n

1111 (o)=1x2^0+1x2^1+1x2^2+1x2^3=15(D)

0.101(o)=1*2^-1+0*2^-2+1*2^-2=0.625(D)

2.2 十进制和八进制互转

整数部分

除八取余法

10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：将图1中的基数由2变成8，然后依次计算。

小数部分

乘八取整法，也就是说小数部分乘以8，然后取整数部分，再让剩下的小数部分再乘以8，再取整数部分，以此类推，一直乘到小数部分为零为止。

​

八进制转十进制

整数部分：从右往左第一位的权值为8^0第二位权值为8的1次方，第3位权值为8的2次方，依次计算，公式：第N位 * 8的N-1次方，结果再相加便是最后结果

小数部分：从左至右，进制数第一位的权值是8-1 第二位是8-2 以此计算，公式：第N位为8^-n

72.45（o）转十进制

7*8^1+2*8^0+4*8^-1+5*8^-2

152(O)

2x8^0+5x8^1+1x8^2=16+40+64=106

2.3 十进制和十六进制之间转换

十进制--->十六进制:

整数部分

除16反向取余法

10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：将图中的基数由2变成16，然后依次计算。

小数部分：

正向取整法

乘16取整法，也就是说小数部分乘以16。然后取整数部分，再让剩下的小数部分再乘以16再取整数部分，以此类推，一直乘到小数部分为零为止。

​

十六进制--->十进制:

第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方，依次计算，公式：第N位 * 16的N-1次方，结果再相加便是最后结果。

50.52（h）

5x16^1+0x16^0+5x16^-1+2x16^-2

2.4 扩展

十进制转任何进制都用反除反向取余，小数用正向取整法

一个1位的十六进制=一个四位的二进制

一个1位的八进制=一个三位的二进制

二进制和八进制之间转换: 可先转换为十进制在转换为二进制或者八进制

二进制和十六进制之间转换: 可先转换为十进制在转换为二进制或者十六进制

八进制和十六进制之间转换: 可先转换为十进制在转换为十六进制或者八进制

2.5 二进制优点

易于实现、只有两种状态表示

运算简单 更容易实现逻辑运算

0+0=0   0+1=1  1+0=1  1+1=0

0*1=0  1*0=0; 1*1=1​  0*0=0