【线性代数】P5 矩阵定义和性质

听宋浩老师课程对于矩阵的引入时我就想，为甚么表格/矩阵可以描述更清晰的信息对比于描述？隐约觉得相比于一维的描述，二维的矩阵好像更高维度本身就可以容纳更多信息。

矩阵的定义

相比于行列式的本质是数，矩阵的本质是数表。

e.g.1 矩阵0不一定等于矩阵0为甚么？
因为矩阵相等的前提是两个矩阵为同型矩阵，两个零矩阵不一定为同型矩阵。

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矩阵的性质

矩阵所有元素都有公因子k，公因子可以向外提一次

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矩阵相乘的结果

两个矩阵A，B相乘，其前提条件为第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。

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矩阵相乘的性质一

矩阵相乘 AB≠BA，且AB有意义的时候，BA不一定有意义。

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矩阵相乘的性质二

矩阵AB=0，推不出来A=0或B=0。

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矩阵相乘的性质三

矩阵AB=AC，A≠0，推不出来B=C。

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其他矩阵相乘性质

与零矩阵相乘：A₄₃* 0₃₂ = 0₄₂
与E相乘：AE = A；EB = B
结合律：(AB)C=A(BC)
分配律：(A+B)C=AC+BC

一定要注意顺序问题，即AB≠BA
若想使得AB=BA，那么第一个条件就是AB必须都是同阶方阵。

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通过矩阵求解方程组

通过提取出来系数的方法，将方程组转换为矩阵相乘的格式。