图像识别与处理学习笔记（二）图像增强之频率域处理

上次学习了空间域滤波，这次学习频率域滤波。

二维傅里叶变换定义

首先，对频率有一个通俗的理解：

傅里叶级数：法国数学家傅里叶发现任何周期函数只要满足一定条件（狄利赫里条件），都可以用正弦函数和余弦函数构成无穷级数，却以不同频率的正弦和余弦函数的加权来表示，称为傅里叶级数。

相位谱决定的是图像轮廓结构，幅度谱决定图像灰度分布。图像的明暗、灰度变化趋势等则取决于幅度谱，即幅度谱反映了图像整体上各个方向的频率分量的相对强度

二维傅里叶变换性质

首先需要了解振铃效应： 振铃效应（ringing artifacts）
输出图像的灰度剧烈变化处产生的震荡，就好像钟被敲击后产生的空气震荡。

详细性质推导和解释：傅里叶变换(二维离散傅里叶变换)

• 旋转特性

• 尺度变换

• 卷积性质
  

• 相关性质
  f和h求相关，就是频率上F的共轭乘H
  
  

• 分离特性
  二维的DFT可以通过一维的DFT实现
  
  

频率域滤波

低通滤波器

低频成分通过，去除（衰减）高频成分，图像中尖锐的细节被平滑

理想低通滤波器

下面这副图像更加复杂，颜色变化更多，所以高频多，自然滤除之后更模糊。
理想低通滤波器会产生振铃现象使图像变得模糊

Butterworth低通滤波器

通带衰减和阻带衰减是有一定过程的。

2阶Butterworth低通滤波器有效低通效果、振铃现象可忽略

高斯低通滤波器

应用：

高通滤波器

高频成分通过，去除（衰减)低频成分，图像中边缘等被增强

理想高通滤波器

Butterworth高通滤波器

依然有振铃现象

高斯高通滤波器

应用：

同态滤波

之前的方法可以解决加性噪声问题，无法消减乘性或卷积性噪声，如下图




抑制低频，压缩了图像的动态范围。增强高频，加大了各部分间对比度
滤波效果：


基于Retinex滤波：

所以重点就在R（x，y）上

效果：

待续…