LeetCode 1582. 二进制矩阵中的特殊位置

【LetMeFly】1582.二进制矩阵中的特殊位置

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/special-positions-in-a-binary-matrix/

给你一个大小为 rows x cols 的矩阵 mat，其中 mat[i][j] 是 0 或 1，请返回 矩阵 mat 中特殊位置的数目 。

特殊位置 定义：如果 mat[i][j] == 1 并且第 i 行和第 j 列中的所有其他元素均为 0（行和列的下标均 从 0 开始 ），则位置 (i, j) 被称为特殊位置。

 

示例 1：

输入：mat = [[1,0,0],
            [0,0,1],
            [1,0,0]]
输出：1
解释：(1,2) 是一个特殊位置，因为 mat[1][2] == 1 且所处的行和列上所有其他元素都是 0

示例 2：

输入：mat = [[1,0,0],
            [0,1,0],
            [0,0,1]]
输出：3
解释：(0,0), (1,1) 和 (2,2) 都是特殊位置

示例 3：

输入：mat = [[0,0,0,1],
            [1,0,0,0],
            [0,1,1,0],
            [0,0,0,0]]
输出：2

示例 4：

输入：mat = [[0,0,0,0,0],
            [1,0,0,0,0],
            [0,1,0,0,0],
            [0,0,1,0,0],
            [0,0,0,1,1]]
输出：3

 

提示：

• rows == mat.length
• cols == mat[i].length
• 1 <= rows, cols <= 100
• mat[i][j] 是 0 或 1

方法一：直接模拟

直接遍历一遍原始矩阵，如果当前元素是1，就判断是否这一行除此元素外都是0并且这一列除此元素外都是0。

• 时间复杂度$O(mn(m+n))$，其中原始矩阵的大小为$n\times m$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int numSpecial(vector<vector<int>>& mat) {
        int ans = 0;
        int n = mat.size(), m = mat[0].size();
        function<bool(int, int)> ok = [&](int x, int y) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (i == x)
                    continue;
                if (mat[i][y])
                    return false;
            }
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                if (j == y)
                    continue;
                if (mat[x][j])
                    return false;
            }
            return true;
        };
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                if (mat[i][j] && ok(i, j)) {
                    ans++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};
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方法二：记录当前行/列有多少个1

首先遍历一遍原始矩阵，记录下每一行有多少个1、每一列有多少个1

之后再遍历一遍矩阵，如果当前位置元素为1，并且这一行只有一个1并且这一列也只有一个1，那么答案数量加一

• 时间复杂度$O(mn)$，其中原始矩阵的大小为$n\times m$
• 空间复杂度$O(m+n)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int numSpecial(vector<vector<int>>& mat) {
        int ans = 0;
        int n = mat.size(), m = mat[0].size();
        vector<int> row(n, 0), col(m, 0);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                row[i] += mat[i][j];
                col[j] += mat[i][j];
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                if (mat[i][j] && row[i] == 1 && col[j] == 1) {
                    ans++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};
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