双指针解“链表”题也太香了叭！
同步双指针#
1 查找链表中倒数第 k 个节点#
思路：
-
假设链表的长度为
n，不难得出倒数第k个节点即为整数第n + 1 - k。 -
如果一个指针从头节点开始走
k步（头节点算作第1步），则还需n + 1 - k步才能走完链表（到达尾节点的next，即 null）。 -
我们用双指针，一个指针先走
k步，然后两个指针同时走n + 1 - k步，其中一个指针走完链表，另一个指针走到第n + 1 - k个节点处，即倒数第k个节点
代码
JS
/**
* Definition for singly-linked list.
* function ListNode(val) {
* this.val = val;
* this.next = null;
* }
*/
/**
* @param {ListNode} head
* @param {number} k
* @return {ListNode}
*/
var getKthFromEnd = function (head, k) {
let p1 = head;
// 注意此处 i < k - 1，因为 p1 赋值时算作第 1 步
for (let i = 0; i < k - 1; i++) {
p1 = p1.next;
}
let p2 = head;
p1 = p1.next; // 同理 p2 赋值算作第 1 步，所以 p1 也要走 1 步
while (p1) {
p1 = p1.next;
p2 = p2.next;
}
return p2;
};
// 时间复杂度 O(n) n为链表长度
// 空间复杂度 O(1)
TS
/**
* Definition for singly-linked list.
* class ListNode {
* val: number
* next: ListNode | null
* constructor(val?: number, next?: ListNode | null) {
* this.val = (val===undefined ? 0 : val)
* this.next = (next===undefined ? null : next)
* }
* }
*/
function getKthFromEnd(head: ListNode | null, k: number): ListNode | null {
const dummyHead = new ListNode();
dummyHead.next = head;
let p1 = dummyHead;
for (let i = 0; i < k; i++) {
p1 = p1.next;
}
let p2 = dummyHead;
while (p1) {
p1 = p1.next;
p2 = p2.next;
}
return p2;
}
// 时间复杂度 O(n) n为链表长度
// 空间复杂度 O(1)
注：JS 和 TS 的实现略微有些不同，TS 中添加了一个虚拟头节点，虚拟头节点在解决链表相关的一些题目时非常有用，体会一下不用虚拟头节点和使用虚拟头节点的差别
2 删除链表中倒数第 k 个节点#
思路
-
删除和查找倒数第 k 个节点的思路大致相同
-
唯一的区别是删除倒数第 k 个节点时我们应该查找倒数第 k + 1 个节点，然后让其 next 指向 next 的 next。
因为我们要查找倒数第 k + 1 个节点，所以应该让第一个指针先走 k + 1 步
-
此外删除的有可能是第 1 个节点，见示例2，此时删除的是倒数第 1 个节点，所以我们要查找倒数第 2 个节点，然而链表总共才 1 个节点，因此我们引入虚拟头节点来解决
代码
JS
var removeNthFromEnd = function (head, n) {
const dummyHead = new ListNode();
dummyHead.next = head; // 将虚拟头节点接入链表
let p1 = dummyHead;
// p1 先走 n + 1 步
for (let i = 0; i < n + 1; i++) {
p1 = p1.next;
}
let p2 = dummyHead;
while (p1) {
p1 = p1.next;
p2 = p2.next;
}
p2.next = p2.next.next;
// 注意不是返回 head，因为 head 有可能被删除
return dummyHead.next;
};
// 时间复杂度 O(n) n为链表长度
// 空间复杂度 O(1)
TS
function removeNthFromEnd(head: ListNode | null, n: number): ListNode | null {
const dummyHead = new ListNode();
dummyHead.next = head;
let p1 = dummyHead;
for (let i = 0; i < n + 1; i++) {
p1 = p1.next;
}
let p2 = dummyHead;
while (p1) {
p1 = p1.next;
p2 = p2.next;
}
p2.next = p2.next.next;
return dummyHead.next;
}
注：尝试不用虚拟头节点解此题，体会虚拟头节点的妙处
3 查找两条链表的相交节点#
思路
- 双指针 p1 和 p2 分别从 headA 和 headB 出发
- 如果 p1 走完了链表 A，就从 headB 接着走；同理，如果 p2 走完了链表 B，就从 headA 接着走
- 在这种走法下，p1 和 p2 一定同时走完
- 如果两条链表相交，那么 p1 和 p2 一定会在交点相遇，因为从交点开始到结束点，两条链表的路径是相同的，于是 p1 和 p2 从结束点向前推能同时到达交点
- 如果两条链表不相交，则 p1 和 p2 全程不会相遇
代码
JS
var getIntersectionNode = function (headA, headB) {
let p1 = headA;
let p2 = headB;
while (p1 || p2) {
if (p1 === p2) return p1;
p1 = p1 ? p1.next : headB;
p2 = p2 ? p2.next : headA;
}
return null;
};
// 时间复杂度 O(n + m) m、n 分别为两条链表长度
// 空间复杂度 O(1)
TS
function getIntersectionNode(
headA: ListNode | null,
headB: ListNode | null
): ListNode | null {
let p1 = headA;
let p2 = headB;
while (p1 || p2) {
if (p1 === p2) return p1;
p1 = p1 ? p1.next : headB;
p2 = p2 ? p2.next : headA;
}
return null;
}
快慢双指针#
1 查找链表的中间节点#
思路
- 这题我们让两个指针同时走，不过两个指针的速度不同，分为快慢指针
- 我们让慢指针每次走 1 步，快指针每次走 2 步
- 当快指针走完链表，即指向 null，慢指针就走到了中间节点的位置
代码
JS
var middleNode = function (head) {
const dummyHead = new ListNode();
dummyHead.next = head;
let fastP = dummyHead;
let slowP = dummyHead;
while (fastP) {
slowP = slowP.next;
fastP = fastP.next;
fastP && (fastP = fastP.next);
}
return slowP;
};
// 时间复杂度 O(n) n 为链表长度
// 空间复杂度 O(1)
TS
function middleNode(head: ListNode | null): ListNode | null {
const dummyHead = new ListNode();
dummyHead.next = head;
let fastP = dummyHead;
let slowP = dummyHead;
while (fastP) {
slowP = slowP.next;
fastP = fastP.next;
fastP && (fastP = fastP.next);
}
return slowP;
}
2 判断链表中是否有环#
思路
- 设定快慢两指针 fastP 、slowP
- fastP 每次走 2 步，slowP 每次走 1 步
- 如果链表中没有环，那么 fastP 最终会先走到 null
- 如果链表中有环，那么 fastP 会先进入环，并在环中转圈
- 当 slowP 进入环后，fastP 开始追赶 slowP，最终一定能追上
- 当 fastP 追上 slowP 时，若 slowP 走了 n 步，不难得出，fastP 走了 2n 步或 2n - 1 步
代码
JS
var hasCycle = function (head) {
// 如果链表为空或只有 1 个节点，一定无环
if (!head || !head.next) return false;
let slowP = head;
let fastP = head.next; // slowP 赋值为 head 相当于走了 1 步，故 fastP 要走 2 步
while (fastP) {
slowP = slowP.next;
fastP = fastP.next;
if (slowP === fastP) return true;
fastP && (fastP = fastP.next);
}
return false;
};
// 时间复杂度 O(n) n 为链表长度
// 空间复杂度 O(1)
TS
function hasCycle(head: ListNode | null): boolean {
if (!head || !head.next) return false;
let slowP = head;
let fastP = head.next;
while (fastP) {
slowP = slowP.next;
fastP = fastP.next;
if (slowP === fastP) return true;
fastP && (fastP = fastP.next);
}
return false;
}
3 查找链表中环的入口节点#
思路
- 此题和上一题的思路大致相同，不过在上一题的基础上更进一步
- 上一题中提到，如果快指针追上慢指针，且假设 slowP 走了 n 步，不难得出，fastP 走了 2n 步或 2n - 1 步。出现走 2n - 1 步的原因是可能存在 fastP 最后只走 1 步就追上 slowP 的情况
- 不过即使规定 fastP 一定要走偶数步，fastP 和 slowP 也一定能在某点相遇，因为在 fastP 走 2 步，slowP 走 1 步的前提下，两者的间距会 -1，所以最终两者会相遇
- 现在设 slowP 走了 n 步，fastP 走了 2n 步，两者相遇
- 则 fastP 比 slowP 多走了 n 步，这 n 步是环周长的整数倍
- 假设 slowP 从环起点开始走了 k 步后，两者相遇，则从链表头节点开始走 n - k 步（头节点算第 1 步）就能到达环起点
- 而从环起点走 k 步到达相遇点，再走 n - k 步就能到达相遇点，因为从环起点走 k + n - k = n 步回到环起点（见第5点，因为 n 是环周长的整数倍）
- 所以我们可以先用快慢指针找到两者的相遇点，然后让快指针从头开始，慢指针从相遇点开始，并且两者变成同步指针，则两者再次相遇即为环的起点
代码
JS
var detectCycle = function (head) {
if (!head || !head.next) return null;
let fastP = head.next;
let slowP = head;
while (fastP) {
if (fastP === slowP) break;
slowP = slowP.next;
fastP = fastP.next;
fastP && (fastP = fastP.next);
}
if (!fastP) return null;
fastP = head;
slowP = slowP.next; // 注意 fastP 赋值为头节点相当于已经走了 1 步，所以 slowP 也要走 1 步
while (fastP !== slowP) {
fastP = fastP.next;
slowP = slowP.next;
}
return fastP;
};
// 时间复杂度 O(n)
// 空间复杂度 O(1)
TS
function detectCycle(head: ListNode | null): ListNode | null {
// 这里我们把头节点当作虚拟节点
let fastP = head;
let slowP = head;
while (fastP) {
slowP = slowP.next;
fastP = fastP.next;
fastP && (fastP = fastP.next);
if (fastP === slowP) break;
}
if (!fastP) return null;
fastP = head;
slowP = slowP;
while (fastP !== slowP) {
fastP = fastP.next;
slowP = slowP.next;
}
return fastP;
}
注：我们在 TS 中把头节点当做了虚拟节点，体会两种解法的细微差别
总结
事实上，使用双指针的链表题还有很多，这里就举几个常见的栗子🌰，并且在链表题中虚拟头节点也是个很棒的技巧，有时可以减少很多额外的判断
完结撒花🎉
公众号【今天也要写bug】