【种类并查集】洛谷P1525 [NOIP2010 提高组] 关押罪犯

P1525 [NOIP2010 提高组] 关押罪犯 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题意：

思路：

要使冲突事件的影响力最小，这里可以用贪心，让影响力大的两个尽量分开即可

那么这里可以把这么多关系按影响力从大到小排序，然后依次把已经连边的点拆开，直到发现矛盾了不能拆为止

然后问题就变成：我们怎么去“拆”，即如何去维护两个事物的对立关系

这里就要用到种类并查集了，又称扩展域并查集，用来维护两个事物的对立关系 

我们先去按影响力排序，然后去遍历

如果碰到的两个结点祖先不同，即自己指向自己或已经属于不同的监狱了，那么就用种类并查集把他们分开即可

如果祖先相同，说明已经属于同一个监狱了，碰到了矛盾，那么停止“拆分”操作，止步于此，最大的边权就是改值

Code:

#include 
using namespace std;
const int mxn=2e4+10,mxe=1e5+10;
#define int long long
int n,m;
int f[mxn<<1];
struct ty{
	int x,y,w;
}a[mxe];
bool cmp(ty x,ty y){
	return x.w>y.w;
}
int find(int x){
	return x==f[x]?x:(f[x]=find(f[x]));
}
void join(int u,int v){
	int f1=find(u),f2=find(v);
	if(f1!=f2) f[f1]=f2;
}
void init(){
	for(int i=0;i<=n<<1;i++) f[i]=i;
}
signed main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	init();
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
	sort(a+1,a+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(find(a[i].x)==find(a[i].y)){
			printf("%lld\n",a[i].w);
			return 0;
		}else{
			join(a[i].x,a[i].y+n);
			join(a[i].y,a[i].x+n);
		}
	}
	puts("0");
	return 0;
}

总结：

思维：

1.首先是贪心的思路，求最值就考虑贪心

算法：

参考：(123条消息) P1525 [NOIP2010 提高组] 关押罪犯_bell041030的博客-CSDN博客

讲的非常好

什么时候使用种类并查集：

维护两样事物的对立关系的时候

当出现“两个集合”这种字眼的时候，就可以考虑种类并查集了

写法：

1.初始化f数组，注意原域和扩展域都要初始化

2.确定对立关系的写法：

join(a,b+n)

join(b,a+n)