算法-分数

无穷分数

无穷的分数，有时会趋向于固定的数字。
请计算下图中所示的无穷分数，要求四舍五入，精确到小数点后5位，小数位不足的补0。
请填写该浮点数，不能填写任何多余的内容。

分析：很简单而经典的一个递归算法，通过递归很容易实现

 
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		//通过测试分式尾数越大 分式越长 浮点数越精确，打印语句得到浮点数为  0.58198
		int n = 1;//初始分子
		int b = 1;//尾值分母
		double a;
		while(b<=100){//尾值从1到1000循环增加
			b++;
			a = fun(n,b);//调用fun方法得到分式的值
			System.out.println(a);//每次打印的到的浮点数，观察可得尾数越大 分式越长 浮点数越精确
		}
	}
	public static double fun(double n,int b){//传递两个参数
		n++;//每次增加
		if(n==b){//如果增加到b
			return b;//分式下 递归循环结束返回b
		}
		return (n-1)/(n-1+fun(n,b));//根据分式结构，使用递归调用fun往下循环执行分式
	}
}
 

输出结果为：
2.0
0.25
0.75
0.5428571428571428
0.5903614457831325
0.5805471124620061
0.582185760328157
0.5819501117039937
0.5819797048656283
0.5819764034641025
0.5819767347309043
0.5819767045274662
0.5819767070508135
0.5819767068562787
0.5819767068702013
0.5819767068692714
0.5819767068693297
0.5819767068693262
0.5819767068693265
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263
0.5819767068693263

通过观察可得最终结果为：
0.58198