代码随想录笔记_动态规划_53最大子数组和

代码随想录二刷笔记记录

LC53. 最大子数组和

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题目

子序列问题

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

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思路分析

思路：

找 nums[i] + nums[i-1] 的和sum，是否大于 nums[i] ，如果是，则以 sum 作为新的dp，否则，以 nums[i] 作为新的dp。
本题和LC1035，LC1143一样，先从5.推演分析下手，比较容易看出递推公式。

动态规划五部曲

1.确定dp数组及其下标的含义

dp[i]：nums[i-1]与nums[i]相加的sum,sum和nums[i]相比的最大值为dp[i]
或者说包括下标 i 之前的最大连续子数组之和 dp[i]
1
2

2.确定递推公式

dp[i] = Max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])

3.初始化

因为递推公式需要使用到 dp[i-1] 所以 dp[0]需要初始化为 nums[0]

4.遍历顺序

根据递推公式可知，当前状态的推导需要前一个状态。因此是从前往后遍历。

// 遍历
for (int i = 1; i < len; i++) {
     dp[i] = Math.max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
     res = Math.max(dp[i],res);
}
return res;
1
2
3
4
5
6

5.推演分析

以 nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 为例

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代码实现

完整代码实现

public int maxSubArray(int[] nums) {
    //初始化
    int len = nums.length;
    int[] dp = new int[len];
    dp[0] = nums[0];
    int res = nums[0];
    //遍历
    for(int i = 1;i < len;i++){
        //每次动态规划取max(和) = dp[i-1] + n[i]
        //max(和) < nums[i] ,则抛弃前面的子数组
        dp[i] = Math.max(nums[i],dp[i-1] + nums[i]);
        res = Math.max(dp[i],res);
	}
    return res;
}
1
2
3
4
5
6
7
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9
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12
13
14
15

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