不同信号的分析方式

1.　短时傅里叶变换

在短时分析中，
由于在分帧和加窗之后，每一帧中的采样点可以看做有限长度的离散序列；
从而使用DFT。

假设一帧内的采样点共有$N$ 个，每个采样点使用　$x[n]$　表示；
　$$x[n],where0\le n\le N-1$$

1.1 DFT 运算

经过DFT 之后，每个点表示为$\hat{x}[k]$:

$$\hat{x}[k]=\sum _{n=0}^{N-1}exp(-i\frac{2\pi }{N}nk)\bullet x[n]$$

1.2 DFT 特点

1. 每个点$\hat{x}[k]$是一个复数信号，

2. $|\hat{x}[k]|$: 取复数的实部，便是该复数信号的幅度值，从而得到Ｎ个特征；

3. 相位：取复数的虚数部分；

由于每一个$\hat{x}[k]$　是由Ｎ个$x[n]$点作为输入，

总共输出Ｎ个$\hat{x}[k]$，所以计算复杂度是　$O(N^2)$

2. FFT

为了降低DFT 的计算复杂度$O(N^2)$，

采用了分而治之的思想，复杂度降低为了$O(N\ast logN)$

2.1 使用条件

FFT中必须满足输入是Ｎ　＝　$2^k$
,即输入点数的个数必须是２ 的整数次幂；

3. 短时傅里叶变换

STFT 并不是一个新的运算，是将上述步骤合并起来；

• 分帧
• 加窗
• FFT

这三个步骤合并起来，　共同称之为短时傅里叶变换：

通过STFT 得到，便是称为　spectrogram;
这便是语谱图；

4. 倒谱　cepstrum()

倒谱产生：是为了方便信号之间解耦；　
列如声源与声通道之间的解耦；

因为信号在时域中的卷积运算，在倒谱域中变为加法运算；

4.1 　信号的频谱　spectrum

x 轴是频率, ｙ 轴是幅度值；

对数频谱：

将频谱中的幅度值取对数，得到的便是对数频谱。

4.2 信号的倒谱　cepstrum

信号　－> FT －> 幅度值　－> 　幅度值取对数　－> 傅里叶变换（或者逆傅里叶变换）

此时，频谱的幅度取对数之后作为输入信号，　
对该对数信号进行逆傅里叶变换，得到的频谱称为倒谱。

对数谱在做FFT 变换，得到的是倒谱；

倒谱此时横坐标是时间，纵坐标是什么？