优选策略的自适应蚁狮优化算法-附代码

优选策略的自适应蚁狮优化算法

摘要：针对基本蚁狮优化算法收敛速度较慢、易陷入局部极值、高维求解精度较低等缺点,提出具有自适应边界、优选轮盘赌和动态比例系数的改进蚁狮算法.在蚂蚁围绕蚁狮游走的过程中引入自适应边界机制,增加蚂蚁种群活跃性,防止算法陷入局部极值.轮盘赌选择蚁狮过程中加入优选轮盘赌策略,在保持蚁狮个体多样性的同时加快算法收敛速度.在蚂蚁位置更新公式中加入动态比例系数,提高算法前期的探索能力和后期的开发能力.

1.蚁狮优化算法

基础蚁狮优化算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107726004

2. 改进蚁狮优化算法

2.1 自适应边界

在基本蚁狮算法的式 (7) 中, 蚂蚁围绕蚊狮游 走的边界随迭代次数的增加而变小, 变化呈线性分 段趋势且在同一轮迭代中, 所有妈蚁游走的边界都 完全相同, 这降低算法的多样性, 不利于算法寻找全 局最优解. 对此, 本文提出自适应边界策略, 改进式 （7）用于增加蚂蚑在围绕蚑狮游走时的多样性:
$$I=10^{\ast }\frac{t}{T}\left(0.5+\sin \left(\frac{t\pi }{2T}\cdot \text{ rand }\right)\right),$$
其中 rand 为 $(0,1)$ 内均匀分布的随机数.
t > { 0.1 T , w = 2 0.5 T , w = 3 0.75 T , w = 4 0.9 T , w = 5 0.95 T , w = 6 t>

t>⎩ ⎨ ⎧​0.1T,0.5T,0.75T,0.9T,0.95T,​w=2w=3w=4w=5w=6​
由式 (6) 可知, 边界的变化主要由 $I$ 值决定, 与 其呈反比, 而式（9）中 $I$ 的值由
$$10^w、\frac{t}{T}、\left(0.5+\sin \left(\frac{t\pi }{2T}\cdot \text{ rand }\right)\right)$$
三项因子决定. 随着进化代数增加, $10^w$ 呈线性分段指数递增, $\frac{t}{T}$ 呈线性递增,
$$\left(0.5+\sin \left(\frac{t\pi }{2T}\cdot \text{ rand }\right)\right)$$
在 $(0.5,1.5)$ 内呈随机非线性递增趋势. 整体而言, $I$ 值随进化代数增加呈现具有一定随机性的非线性自 适应递增趋势, 千是边界大小随进化代数呈现具有 一定随机性的非线性自适应递减趋势, 从而提高蚂 蚁围绕蚁狮游走的随机性和多样性, 提高算法的开 发能力和全局搜索能力, 有利于找到全局最优解.

2.2 优选轮盘赌策略

ALO 使用适应度轮盘赌法选择随机蚁狮, 虽然 这样使蚂蚁有较大概率绕较优蚁狮进行游走, 但是 仍然会有较大可能围绕较差蚁狮进行游走. 本文对 此进行改进, 将初始算法中用于轮盘赌选择的蚁狮 根据适应度大小进行排序, 然后设定: 如果
$$A<A\cdot P\cdot \text{ rand, }$$
$A$ 参与轮盘赌; 否则 $A$ 不参与轮盘赌. 其中, $A$ 为参与 轮盘赌蚁狮个体的适应度值, $P$ 为 $\mathbf{M}$ 中蚁狮适应度 值的平均值, rand 为 $(0,1)$ 内均匀分布的随机数. 这 种对蚁狮的判断选取既保留大多数蚁狮, 又使蚂蚁 有更大概率围绕较优蚁狮进行游走.
通过改进, 对参与适应度轮盘赌的蚁狮进行有 条件选取, 使蚂蚁有更大概率围绕较优蚁狮进行游 走, 提高算法找到更优解的可能性和速度.

2.3 动态比例系数

标准蚑狮算法采用式 (8) 求取 $R_A^t$ 和 $R_E^t$ 两种随 机游走平均值的方法以平衡探索和开发能力，但忽 略蚂蚁的开发和探索能力在不同时期所占比例应有 不同. 本文改进 $R_A^t$ 和 $R_E^t$ 的比例系数, 让不同时期两 种游走方式占有的权重不同. 算法前期以围绕轮盘 赌选择的蚁狮游走方式为主, 后期以围绕精英蚁狮 的游走方式为主. 改进后的动态比例系数为
A n t i t = ( 1 − 0.2 − 0.8 t T ⋅  rand  ) R A t + R E t ( 0.2 + 0.8 t T ⋅  rand  ) ,

Antit​=​(1−0.2−0.8Tt​⋅ rand )RAt​+REt​(0.2+0.8Tt​⋅ rand ),​
其中, $R_A^t$ 为蚂蚁在第 $t$ 次迭代时围绕轮盘赌所选蚁 狮进行随机游走后的位置, $R_E^t$ 为蚂蚁在第 $t$ 次迭代 时围绕精英蚁狮进行随机游走后的位置, $T$ 为最大 迭代次数, $t$ 为当前迭代次数, rand 为 $(0,1)$ 内均匀 分布的随机数.
通过式 (10）的改进, 算法初期主要围绕轮盘赌 选择蚁狮游走, 同时也逐渐增强最优蚁狮的方向性影响．后期主要围绕精英蚁狮游走，兼有一定的随机性，有效提高算法前期的探索能力和后期的开发能力．同时动态比例系数的使用也在一定程度上提升蚂蚁种群的多样性．

3.实验结果

4.参考文献

[1]刘景森,霍宇,李煜.优选策略的自适应蚁狮优化算法[J].模式识别与人工智能,2020,33(02):121-132.

5.Matlab代码

6.Python代码