书：人工智能第2版
有需要电子版的可以私信我。

这次学习第4章的负极大值算法、渐进深化法、地平线效应、概率游戏和预期极小化极大值算法、囚徒困境。

负极大值算法那

上次学的极小化极大值算法，有个麻烦的地方，那就是它的值对于MAX而言是越大越好，对于MIN则是越小越好。为了方便，就出现了负极大值。
如果用1表示胜利、0表示平局、-1表示失败。在评价某一层的节点i的值E(i)时，可以用公式：
E ( i ) = M a x ( − E ( j 1 ) , − E ( j 2 ) , . . . , − E ( j n ) )

E(i)=Max(−E(j1​),−E(j2​),...,−E(jn​))​​
$J_1,J_2,...J_n$是节点i的所有子节点。
看下面的图表：

每一层不需要关注是Max的还是MIN的，只需要把下面一层取反，然后取最大值。

渐进深化法

在有些比赛中，每步走子是有规定时间的，这时玩家必须在有限时间内进行启发式搜索，走子的好坏，取决于该时间内能够搜索的深度。为了避免自己超过时间，可以先搜索第一层，得到结果，如果还有时间，再搜索第2层，如果还有时间就继续搜索，知道时间不足以继续搜索。

地平线效应

如果你在海边，可以看到远处地平线有小船出现，但是你不知道它是从哪个方向来的。
联想到搜索算法，如果博弈树中的某一步走子，让你在很大的搜索步骤中都难以判断它的好坏，这就有点糟糕了。(这个书中解释不清，我按自己意思来的，后面16章好像有，到时候有问题我再改。)

概率游戏和预期极小化极大值算法

概率游戏

前面的各种算法，针对的都是根据当前状态，做出最好的走子，但是有些游戏是有概率的。我们选择某个走子，但是实际的走子情况是有概率性的，这种概率游戏叫非确定性游戏。

期望极小化极大值算法

这个算法就是在MAX层和MIN层之间加一层Chance层，看图：

MAX可以选择B或C。
选择B：有0.7的概率得到4，0.3的概率得到6。
选择C：有0.3的概率得到3，0.7的概率得到5。
因此算期望值：
E ( B ) = 0.7 ∗ 4 + 0.3 ∗ 6 = 4.6 E ( C ) = 0.3 ∗ 3 + 0.7 ∗ 5 = 4.4

E(B)=0.7∗4+0.3∗6=4.6E(C)=0.3∗3+0.7∗5=4.4​​
最终，MAX选择B。
(书中给了Nim的例子，我感觉它图中有些标错了，我就不放出来了。)

囚徒困境

在前面的那些博弈中，我们做出选择，是需要根据对手的走子情况的，但是在囚徒困境中却不是这样。
看图：

其中year是指坐几年牢，这里要记住，A和B之间是被分开的，互相不知道对方目前的情况。
对于囚徒A，如果B选择背叛，那么A选择合作要坐10年牢，选择背叛则坐5年牢；如果B选择合作，那么A选择合作要坐1年牢，选择背叛则不用坐牢。
所以不管B选什么，A选择背叛对他来说收益最大。
对于B也一样。

纳什均衡

所以，如果A和B都是“理性人”，那么最终都会选择背叛。所以策略（A背叛，B背叛）是纳什均衡。

帕雷特最优

（A合作，B合作）是总的最优，这个策略称为帕雷特最优。

从这个例子可以看到，纳什均衡和帕雷特最优并不一定是一样的。

这章学完了，下一章是人工智能中的逻辑。
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