“蔚来杯“2022牛客暑期多校训练营10 I.Yet Another FFT Problem?

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题目大意

给定两个整数序列 $A=[a_1,a_2,...,a_n]$, $B=[b_1,b_2,...,b_m]$，求是否存在 $1\le i,j\le n,1\le k,l\le m$， 满足 $i\ne j,j\ne l,|a_i-a_j|=|b_k-b_l$。

题解

一眼NTT，
这题需要一点的思想，
看见减法不好枚举，我们将原式转化为 $a_i+b_k=a_j+b_l$，
当有两个数字相同时，我们容易找出相同的值，
我们假设各个数字不同，由题都小于 $1e7$ ，

鸽巢原理的一般含义为：“如果每个鸽巢代表一个集合，每一个鸽子就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。”

我们由鸽巢原理可得 $a_i+b_k$ 不同的数量是一定的，它们的最多数量为 $a$ 与 $b$ 数组中的最大值决定，
在数据大的时候很容易出现相同的值，在数据小时全部枚举也无碍，
所以，我们可以果断枚举 $a_i+b_k$ 个数值，查看有无重复的值。
注意：特殊的相同值和别重复判到自己。

参考代码

#include
using namespace std;
const int N=1e6+10;
const int M=2e7+10;
int a[N],b[N],c[M],f[M],d[N],e[N];
pair<int,int> g[M];
int n,m,x;
int x1=0,x2=0,y2=0,y3=0;
int t=0;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(!f[x])         //查找重复
        {
            a[++t]=x; 
            d[t]=i; 
            f[x]=i;
        }
        else               //相同
        {
            x1=i; 
            y3=f[x];
        }
    }
    n=t;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        f[a[i]]=0;
    t=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(!f[x])
        {
            b[++t]=x; 
            e[t]=i; 
            f[x]=i;
        }
        else
        {
            x2=i; 
            y2=f[x];
        }
    }
    m=t;
    if(x1&&x2)
    {
        printf("%d %d %d %d",x1,y3,x2,y2);
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(c[a[i]+b[j]])            //枚举
            {
                printf("%d %d %d %d\n",d[i],g[a[i]+b[j]].first,e[j],g[a[i]+b[j]].second);
                return 0;
            }
            else if(!c[a[i]+b[j]])
            {
                c[a[i]+b[j]]=1;
                g[a[i]+b[j]].first=d[i];
                g[a[i]+b[j]].second=e[j];
            }
        }
    puts("-1");	
}
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3
4
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