3D激光点云霍夫变换拟合直线

霍夫变换的原理

笛卡尔坐标系下，直线方程为y=kx+b。现在我们对该直线方程变形后有 b=-kx+y，这时我们不再把k、b看作是系数，而是将其分别作为参数空间的自变量、因变量，而x、y则看作是系数。这样我们就可以实现笛卡尔坐标系与其参数空间之间的映射

可以看到笛卡尔坐标系下的点A、B、M映射到参数空间中实际上是线，而笛卡尔坐标系中的直线AB、直线BM映射到参数空间中实际上是点E、F。即霍夫空间的对偶性。但由于垂直于X轴的直线，其斜率k无穷大、不存在，所以会导致点M、Z在参数空间中对应的线是平行的，没有交点，即该参数空间下无法描述k不存在的直线。

极坐标系下的参数空间

直线l在极坐标系下的方程如下所示:

$$\rho (\theta )=r_0$$