代码随想录笔记_动态规划_122买卖股票的最佳时机II

代码随想录二刷笔记记录

LC122.买卖股票的最佳时机II

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题目

股票问题

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

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思路分析

思路：

与LC121买卖股票的最佳时机，相同，存在两种状态的状态转移，状态持股(0) ，状态不持股(1)。

动态规划五部曲

1.确定dp数组及其下标的含义

dp[i][0] : 第 i 天持有股票的利润总额
dp[i][1] : 第 i 天不持有股票的利润总额
1
2

2.确定递推公式

dp[i][0] 可以由2个状态推演而来
第 i 天之前就已经持有股票: dp[i-1][0]
第 i 天买入股票： dp[i-1][1] - prices[i]
 //表示就是第 i-1 天的现金 - 股票价格
dp[i][1] 
第 i 天之前就没有买股票: dp[i-1][1]
第 i 天卖的股票： dp[i][0] + prices[i] 
 // 表示就是第 i-1 天的现金 + 股票价格
1
2
3
4
5
6
7
8

3.初始化

dp[0][0] : 第 0 天持有股票
dp[0][0] = -prices[0]
dp[0][1] : 第 0 天不持有股票
dp[0][1] = 0
1
2
3
4

4.遍历顺序

根据题目可得，按照时间顺序从前向后遍历，根据递推公式，i的状态由i-1状态转移而来，因此也是从前向后遍历

for(int i = 1;i < nums.length;i++){
//dp[i][1] - price[i] 是和 LC121 唯一的区别
	dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i][1] - prices[i]); 
	dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i][0] + prices[i]);
}
1
2
3
4
5

5.推演分析

以 prices = [7,1,5,3,6,4] 为例

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代码实现

完整代码实现

public int maxProfit(int[] prices) {
	//初始化
	int[][] dp = new int[prices.length][2];
	// 第 0 天持有股票
	dp[0][0] = -prices[0]; 
	// 第 0 天不持有股票
	dp[0][1] = 0; 
	//遍历顺序
	for(int i = 1;i < prices.length;i++){
		dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] - prices[i]);
		dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] + prices[i]);
	}
	return dp[prices.length-1][1];
}
1
2
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小结

本题与LC121对比，121只会买入1次，卖出1次。由题意和示例1可知，本题能够买入n次，卖出n次。因此，递推公式需要改变。买卖多次的递推公式为

dp[i][0] 可以由2个状态推演而来
// 满仓状态
第 i 天之前就已经持有股票: dp[i-1][0]
//表示就是第 i-1 天的现金 - 股票价格
第 i 天买入股票： dp[i-1][1] - prices[i]
// 状态转移:空仓 -> 满仓
dp[i][1] 同理
// 空仓状态
第 i 天之前就没有买股票: dp[i-1][1]
// 状态转移:表示就是第 i-1 天的现金 + 股票价格
第 i 天卖出股票： dp[i][0] + prices[i]  
// 状态转移: 满仓 -> 空仓
1
2
3
4
5
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注意：由于题目限制了最多只有一股股票，因此我们可以将持股视为满仓状态，而不持股视为空仓状态。而买入和卖出操作，都是两者之间的状态转移操作。