题目

链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P1064

字面描述

题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 nn 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 00 个、11 个或 22 个附件。每个附件对应一个主件，附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 nn 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 55 等：用整数 1 \sim 51∼5 表示，第 55 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 1010 元的整数倍）。他希望在不超过 nn 元的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第 jj 件物品的价格为 v_jv
j
​
，重要度为w_jw
j
​
，共选中了 kk 件物品，编号依次为 j_1,j_2,\dots,j_kj
1
​
,j
2
​
,…,j
k
​
，则所求的总和为：

v_{j_1} \times w_{j_1}+v_{j_2} \times w_{j_2}+ \dots +v_{j_k} \times w_{j_k}v
j
1
​

​
×w
j
1
​

​
+v
j
2
​

​
×w
j
2
​

​
+⋯+v
j
k
​

​
×w
j
k
​

​
。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式
第一行有两个整数，分别表示总钱数 nn 和希望购买的物品个数 mm。

第 22 到第 (m + 1)(m+1) 行，每行三个整数，第 (i + 1)(i+1) 行的整数 v_iv
i
​
，p_ip
i
​
，q_iq
i
​
分别表示第 ii 件物品的价格、重要度以及它对应的的主件。如果 q_i=0q
i
​
=0，表示该物品本身是主件。

输出格式
输出一行一个整数表示答案。

样例数据

输入输出样例
输入 #1复制
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出 #1复制
2200
说明/提示
数据规模与约定
对于全部的测试点，保证 1 \leq n \leq 3.2 \times 10^41≤n≤3.2×10
4
，1 \leq m \leq 601≤m≤60，0 \leq v_i \leq 10^40≤v
i
​
≤10
4
，1 \leq p_i \leq 51≤p
i
​
≤5，0 \leq q_i \leq m0≤q
i
​
≤m，答案不超过 2 \times 10^52×10
5
。

思路

存入每个点的子节点，若背包到子节点，则跳过
否则每个父节点，将要判断五种状态

1. 不选
2. 只选主
3. 主+子1
4. 主+子2
5. 主+子1+子2

代码实现

#include
using namespace std;

const int maxn=100+10;
const int maxm=4e4+10;
int m,n;
int w[maxn],v[maxn],op[maxn];
int f[maxn][maxm],son[maxn][2];
int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	//输入
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d",&w[i],&v[i],&op[i]);
		v[i]*=w[i];
		if(op[i]!=0){
			if(son[op[i]][0])son[op[i]][1]=i;
			else son[op[i]][0]=i;
		}
	}
	//处理
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=m;j++){
			f[i][j]=f[i-1][j];
			if(op[i]!=0)continue;
			if(j-w[i]>=0)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i]);
			if(j-w[i]-w[son[i][0]]>=0)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-w[i]-w[son[i][0]]]+v[i]+v[son[i][0]]);
			if(j-w[i]-w[son[i][1]]>=0)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-w[i]-w[son[i][1]]]+v[i]+v[son[i][1]]);
			if(j-w[i]-w[son[i][0]]-w[son[i][1]]>=0)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-w[i]-w[son[i][0]]-w[son[i][1]]]+v[i]+v[son[i][0]]+v[son[i][1]]);
		}
		//printf("%d ",f[i][m]);
	}
	printf("%d\n",f[n][m]);
	return 0;
} 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34