【牛客网】斐波那契数列

本文关键字：牛客网、斐波那契数列、C#

一、描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个正整数 n ，请你输出斐波那契数列的第 n 项。

斐波那契数列是一个满足

二、示例

1.示例1

输入：

4
1

输出：

3
1

说明：

根据斐波那契数列的定义可知，fib(1)=1,fib(2)=1,fib(3)=fib(3-1)+fib(3-2)=2,fib(4)=fib(4-1)+fib(4-2)=3，所以答案为3。 
1

2.示例2

输入：

1
1

输出：

1
1

三、思路分析

1. 斐波那契数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

递推公式

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…

如果设an为该数列的第n项，那么这句话可以写成如下形式：

显然这是一个线性递推数列。

2. 分析

首先来看看题目的要求：空间复杂度 O(1)，时间复杂度 O(n) ，本题也有时间复杂度 O(logn)的解法

那么首先回忆一下斐波那契数列，作为dp的入门题，斐波那契作为数学和许多书中的动归入门题

相信递归的方程式对于大家而言并不难

就是dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];

然后不断递归下去~~~但是要注意了这里空间复杂度是有要求的

所以可以利用滚动数组的思想，不难发现递归方程式只有三项，其中一项未知数，然后剩下的两项可以在递归的时候动态保存

四、代码实现

public class Main{
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int num=in.nextInt();
      //动态规划
        int []dp=new int[num+1];
        dp[1]=1;
        dp[2]=1;
        for(int i=3;i<=num;i++)
        {
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
       System.out.println(dp[num]);
    }
}

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