【LetMeFly】1422.分割字符串的最大得分

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-score-after-splitting-a-string/

给你一个由若干 0 和 1 组成的字符串 s ，请你计算并返回将该字符串分割成两个 非空 子字符串（即 左 子字符串和 右 子字符串）所能获得的最大得分。

「分割字符串的得分」为 左 子字符串中 0 的数量加上 右 子字符串中 1 的数量。

 

示例 1：

输入：s = "011101"
输出：5 
解释：
将字符串 s 划分为两个非空子字符串的可行方案有：
左子字符串 = "0" 且 右子字符串 = "11101"，得分 = 1 + 4 = 5 
左子字符串 = "01" 且 右子字符串 = "1101"，得分 = 1 + 3 = 4 
左子字符串 = "011" 且 右子字符串 = "101"，得分 = 1 + 2 = 3 
左子字符串 = "0111" 且 右子字符串 = "01"，得分 = 1 + 1 = 2 
左子字符串 = "01110" 且 右子字符串 = "1"，得分 = 2 + 1 = 3

示例 2：

输入：s = "00111"
输出：5
解释：当 左子字符串 = "00" 且 右子字符串 = "111" 时，我们得到最大得分 = 2 + 3 = 5

示例 3：

输入：s = "1111"
输出：3

 

提示：

• 2 <= s.length <= 500
• 字符串 s 仅由字符 '0' 和 '1' 组成。

方法0：暴力

直接暴力枚举每一个可以分割的位置，在每次枚举时，暴力统计一下分割位置前面和后面分别有多少个’0’ / ‘1’

• 时间复杂度$O(n^2)$，其中$n$是字符串长度
• 空间复杂度$O(1)$

方法一：前缀和

frontZero[i]表示下标0~i的'0'的个数

backOne[i]表示下标i~n - 1的'1'的个数

我们预处理遍历一遍原始字符串，统计出上述两个数组。

之和，只需要枚举分割的位置，并借助上述两个数组使用$O(1)$的时间计算出这种分割方案的得分。

• 时间复杂度$O(n)$，其中$n$是字符串的长度
• 空间复杂度$O(n)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int maxScore(string& s) {
        int n = s.size();
		// 预处理
        vector<int> frontZero(n);
        vector<int> backOne(n);
        frontZero[0] = s[0] == '0';
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            frontZero[i] = frontZero[i - 1] + (s[i] == '0');
        }
        backOne[n - 1] = s[n - 1] == '1';
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            backOne[i] = backOne[i + 1] + (s[i] == '1');
        }
		// 模拟分割位置
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            ans = max(ans, frontZero[i - 1] + backOne[i]);
        }
        return ans;
    }
};
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方法二：直接计算

方法一中，我们通过预处理，先用两个数数组把第$i$个位置前后的零/一存了下来，因此消耗了$O(n)$的空间复杂度。

那么，我们有没有什么办法使用$O(1)$的额外空间来存储上述信息呢？

注意，方法一中模拟分割位置时是从前往后依次模拟的。也就是说，我们可以在上次模拟结果的基础上，快速求出这次的“零、一信息”

具体方法为：

首先遍历一遍原始字符串，并求出从第一个元素分割的情况下的得分。

之后从第二个元素开始往后模拟，如果这个元素是'0'，那么把这个元素划分到“左字符串”的话，将会比上一种方案多一个“前字符串的0”，因此会在上一个方案的基础上多得一分；同理，如果这个元素是“1”，那么“后字符串”将少一个“1”，将会少得一分

每次模拟分割位置并在上次分割的基础上计算出新的得分后，更新最大得分，就能得到答案。

• 时间复杂度$O(n)$，其中$n$是字符串的长度
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int maxScore(string s) {
        int score = s[0] == '0';
        int n = s.size();
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            score += s[i] == '1';
        }
        int ans = score;
        for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
            if (s[i] == '0')
                score++;
            else
                score--;
            ans = max(ans, score);
        }
        return ans;
    }
};
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