【洛谷P2024】食物链【种类并查集】

题目描述

动物王国中有三类动物 $A,B,C$，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。$A$ 吃 $B$，$B$ 吃 $C$，$C$ 吃 $A$。

现有 $N$ 个动物，以 $1\sim N$ 编号。每个动物都是 $A,B,C$ 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 $N$ 个动物所构成的食物链关系进行描述：

• 第一种说法是 1 X Y，表示 $X$ 和 $Y$ 是同类。
• 第二种说法是2 X Y，表示 $X$ 吃 $Y$。

此人对 $N$ 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 $K$ 句话，这 $K$ 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
• 当前的话中 $X$ 或 $Y$ 比 $N$ 大，就是假话；
• 当前的话表示 $X$ 吃 $X$，就是假话。

你的任务是根据给定的 $N$ 和 $K$ 句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行两个整数，$N,K$，表示有 $N$ 个动物，$K$ 句话。
第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式

一行，一个整数，表示假话的总数。

样例输入 #1

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
1
2
3
4
5
6
7
8

样例输出 #1

3
1

提示

对于全部数据，$1\le N\le 5\times 10^4$，$1\le K\le 10^5$。

分析

有了并查集可以表示元素是否在同一个集合的关系，于是可以拓展到种类并查集，就是将元素“复制”一遍然后放在另一个类中，表示敌人，比如，分A，B类，如果A中元素与B中元素合并，那么这两个就是敌人。

对于这道题，可以开一个三类并查集，一个元素有三个域，$x$表示同类，$x+n$表示猎物，$x+2n$表示天敌，对于每句话，只需要先判断正确与否（用矛盾关系，比如判断x是不是y的猎物只需要看father(x)==father(y+n)，然后再设置关系状态，合并操作就可以完成。

上代码

#include
#include
#include
using namespace std;

int n,k,fa[150010],ans;//x本身，x+n猎物，x+2n天敌 

int father(int x)
{
	if(fa[x]==x) return x;
	else return fa[x]=father(fa[x]);
}

void hb(int x,int y)
{
	int fx=father(x);
	int fy=father(y);
	fa[fx]=fy;
}

int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=3*n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		int d,x,y;
		scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
		if(x>n||y>n)
		{
			ans++;
			continue;
		}
		if(d==1)
		{
			if(father(x+n)==father(y)||father(x+2*n)==father(y))
			{
				ans++;continue;
			}
			hb(x,y);hb(x+n,y+n);hb(x+2*n,y+2*n);
		}
		else
		{
			if(father(x+2*n)==father(y)||father(x)==father(y))
			{
				ans++;continue; 
			}
			hb(x,y+2*n);hb(x+n,y);hb(x+2*n,y+n);
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
 } 

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