洛谷：P1434 [SHOI2002] 滑雪 题解

题目：

P1434 [SHOI2002] 滑雪 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

本题关键字：记忆化搜索。

首先，这题为什么会想到记忆化？(知道的人直接跳过)

在dfs每种情况是，可能这个点之前已经搜过了，没必要再去搜索了，因此不如存储记住，就没必要再去dfs了。

---

本题的主要思路：

1.先去想dfs怎么做：

这题每个点出发有可能，所以我们每个点都要开始dfs，最后取他们的最大值。

dfs部分和类似的迷宫差不多,用两个数组表示4个方向：

dx[4]={0,0,1,-1};
dy[4]={1,-1,0,0};

改变方向直接xx=x+dx[i] , yy=y+dy[i]

接下来判断这个方向是否在地图范围内，即

if(xx>0&&xx<=R&&yy>0&&yy<=C)

当然还要判断这个点是否能滑到，也就是高度要前一个低：

if(a[xx][yy]<a[x][y])//a为高度

很明显，因为低的不可能滑向高的，所以我们不需要再开一个数组去记录这个点是否走过。

接下来，就要往四个方向搜索，取四个方向中距离最长的，然后+1，这就是这个点的结果了。

2.记忆化搜索怎么写

很显然，直接dfs会TLE。那么就需要记忆化来优化。

用s[i][j]表示从(i,j)点出发能走的最长距离。

每次搜索一次记忆一次即可。

下面给刚接触不怎么明白的人举例：(已经理解的人跳过)

由于样例不好讲我自己举例子：

3 3 
1 1 3
2 3 4
1 1 1

先去找(1,1)的最长距离，很明显为1

接着找(1,2)的最长距离，很明显为1

接着找(1,3)的最长距离，为2((1,3)->(1,2))

然后找(2,1)的最长距离，为2((2,1)->(1,1))

然后是(2,2)的最长距离，如果没有记忆化，那么搜索过程为：(2,2)->(2,1)->(1,1)

但是（2,1）之前已经搜过了，再去搜就是浪费时间，之前搜索已经知道(2,1)的值为2，那么搜索过程就是缩短为：(2,2)->(2,1),即为3

#include 
#include 
#include 
#include 
 
#define x first
#define y second
 
using namespace std;
 
const int N = 110;
 
typedef pair<int, int> PII;
 
int ans;
int n, m;
int mp[N][N];
int dist[N][N];
int dx[4] = {-1, 1, 0, 0};
int dy[4] = {0, 0, -1, 1};
 
int dfs(int s1, int s2)
{
    if (dist[s1][s2]) return dist[s1][s2];//记忆化搜索
    
    dist[s1][s2] = 1;
    for (int i = 0; i < 4; i ++ )
    {
    	int x = s1 + dx[i], y = s2 + dy[i];
    	if (x < 1 || x > n || y < 1 || y > m) continue;
    	if (mp[x][y] >= mp[s1][s2]) continue;
    	dfs(x, y);
    	dist[s1][s2] = max(dist[s1][s2], dist[x][y] + 1);
    }
    
    return dist[s1][s2];
}
 
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
            cin >> mp[i][j];
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    	for (int j = 1; j <= m; j ++ )
    		ans = max(ans, dfs(i, j));
        
    cout << ans << endl;
}