计算

1. 画图
2. 写出二重积分
3. 化为一重积分
4. 计算结果

直角坐标系

eg1 , eg2, eg9

极坐标

被积部分时圆域且是$x^2+y^2$ 有关的一般用极坐标

转换

坐标系转换

1. 先画图
2. 根据图确定θ的变化和上下限
3. 按照图和公式确定ρ的变化上下限
4. $dxdy=\rho d\rho d\theta$
   
   eg7 , eg8, eg9(选择合适的坐标系)

积分次序

1. 确定积分区域
2. 根据积分画图
3. 根据图重写积分

eg3 , eg4 ，eg5

性质

对称性

1. D关于x轴对称，$f(x,-y)=-f(x,y)$，$ydxdy$的二重积分为0。
2. D关于y轴对称，$f(-x,y)=-f(x,y)$，$xdxdy$的二重积分为0。
3. D关于y = x对称 $f(x,y)dxdy=f(y,x)dxdy$

eg10 ， eg11

几何意义

二重积分的值就是曲顶柱体的体积。

底部投影作为二重积分的上下限，截取柱体的曲面方程就是被积函数

eg6

例题

1. eg1
   

2. eg2
   

3. eg3
   

4. eg4
   

5. eg5
   

6. eg6
   

7. eg7
   

8. eg8
   

9. eg9
   

10. eg10
    

11. eg11