2022河南萌新联赛第（四）场-苹方树-（LCA+重链剖分）

苹方树

写在前面

重链剖分思维量小但相比树上差分码量确实偏大。

题目大意：

原题很清晰不过多叙述。

思路：

对路径上的点都做修改，考虑使用重链剖分。
题目特殊的地方在于对父节点也有修改。

对单条路径修改后，未修改且满足题目要求的第一个点是$FA[LCA(a,b)]$。
即上图的2号节点，下下个修改节点即$FA[2]=1$。
即可以确定修改路径：
$a->b,FA[LCA(a,b)]->1$
完全平方数的维护可以直接记录质因子的个数的奇偶。（范围在100以内）
100以内质数有25个故直接用整数表示每一位修改时异或即可。

Code:

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
//#include 
#define guo312 std::ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define ll long long
#define Inf LONG_LONG_MAX
#define inf INT_MAX
#define endl "\n"
#define PI 3.1415926535898
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,q;
vector<int> ve[N];
int id[100];

int lg[N];

bool check(int x){
	for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){
		if(x%i==0) return 0;
	}
	return 1;
}

void init(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
	}
	int pos=0;
	for(int i=2;i<=100;i++){
		if(check(i)){
			id[i]=pos++;
		}
	}
}
//预处理
int dep[N],fa[N][30],son[N],_size[N];
void dfs1(int now,int last){          
	dep[now]=dep[last]+1; fa[now][0]=last;
	_size[now]=1;
	for(int i=1;i<=lg[dep[now]];i++){
		fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];
	}
	int maxn=0;
	for(auto it:ve[now]){
		if(it==last) continue;
		dfs1(it,now);
		if(_size[it]>maxn){
			maxn=_size[it];
			son[now]=it;
		}
		_size[now]+=_size[it];
	}
}
// 重链剖分
int dfn[N],top[N],ti=0;
void dfs2(int now,int topf){
	dfn[now]=++ti; top[now]=topf;
	if(son[now]==0){
		return;
	}
	dfs2(son[now],topf);
	for(auto it:ve[now]){
		if(it==fa[now][0]||it==son[now]) continue;
		dfs2(it,it);
	}
}

struct PW{
	int l,r;
	ll lazy,val;
}a[N*4];

void pushdown(int id){
	a[id<<1].lazy^=a[id].lazy;
	a[id<<1|1].lazy^=a[id].lazy;
	
	a[id<<1].val^=a[id].lazy;
	a[id<<1|1].val^=a[id].lazy;
	
	a[id].lazy=0;
}

void build(int id,int l,int r){
	a[id].l=l,a[id].r=r;
	if(l==r){
		return ;
	}
	else{
		int mid=l+r>>1;
		build(id<<1,l,mid),build(id<<1|1,mid+1,r);
	}
}

void modify(int id,int l,int r,ll val){
	if(a[id].l>=l&&a[id].r<=r){
		a[id].lazy^=val;
		a[id].val^=val;
	}
	else{
		pushdown(id);
		int mid=a[id].l+a[id].r>>1;
		if(r<=mid) modify(id<<1,l,r,val);
		else if(l>mid) modify(id<<1|1,l,r,val);
		else modify(id<<1,l,r,val),modify(id<<1|1,l,r,val);
	}
}

ll query(int id,int x){
	if(a[id].l==a[id].r){
		return (a[id].val==0);
	}
	else{
		pushdown(id);
		int mid=a[id].l+a[id].r>>1;
		if(x<=mid) return query(id<<1,x);
		else return query(id<<1|1,x);
	}
}
// 路径修改
void work(int x,int y,ll val){
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]){
			swap(x,y);
		}
		modify(1,dfn[top[x]],dfn[x],val);
		x=fa[top[x]][0];
	}
	if(dfn[x]>dfn[y]){
		swap(x,y);
	}
	modify(1,dfn[x],dfn[y],val);
}
// LCA
int LCA(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	while(dep[x]>dep[y]){  
		x=fa[x][lg[dep[x]-dep[y]]-1];
	}
	if(x==y) return x;
	for(int i=lg[dep[x]]-1;i>=0;i--){  
		if(fa[x][i]!=fa[y][i]){ 
			x=fa[x][i],y=fa[y][i];
		}
	}
	return fa[x][0];  	
}

int main(){
guo312;
	cin>>n; init();
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y; cin>>x>>y;
		ve[x].push_back(y);
		ve[y].push_back(x);
	}
	dfs1(1,0); dfs2(1,1); build(1,1,n);
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b; ll w; cin>>a>>b>>w;
		int lca=LCA(a,b);
		ll val=w; ll num=0;
		for(int j=2;j*j<=w;j++){
			int cnt=0;
			while(val%j==0){
				cnt++,val/=j;
			}
			if(cnt%2==1){
				num+=(1<<id[j]);
			}
		}
		if(val>1){
			num+=(1<<id[val]);
		}
		if(num!=0){
			work(a,b,num);
			if(lca!=1){
				work(fa[lca][0],1,num);
			}
		}
	}
	cin>>q;
	while(q--){
		int pos; cin>>pos;
		if(query(1,dfn[pos])) cout<<"YES"<<endl;
		else cout<<"NO"<<endl;
	}
	return 0;
}
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