python计算折线与坐标轴的面积（正负抵消）

计算下图中折线与y轴围成的面积，蓝色为负，黄色为正，正负抵消后的和。

• 采用梯形面积和累加，
• 由于业务需要，本例以130为边界，分别求50-130之间的面积，以及130-210之间的面积>

本例只给 $(50,x_1)，(70,x_2)，(90,x_3)，(130,x_4)，(190,x_5)，(230,x_6)$，这 6 个点， 其中$x_1=0$

• 区域1面积： 是一个三角形，为 底*高/2 即为：$x_2\times (70-50)÷2$
• 区域2面积：梯形面积，上底+下底*高/2，即为：$(x_1+x_2)\times (90-70)÷2$
• 区域3面积：可以直接上底+下底*高/2，(已经过验证)，分析过程，蓝色三角形和黄色三角形是相似三角形，。$$
  • 首先判断$a=\mid x_2\mid -\mid x_3\mid$的大小，若$a>0$，而且1和2面积正负抵消，剩余就是求3的面积，即梯形3的面积则面积为$(x_2+\mid x_3\mid )\times$
    
• 区域4，类似1区域3
• 区域5，类似于区域3

复杂写法：

aera['down'] = df_10min_down.apply(lambda x: sum( \
    [0.5*(abs(i[0][0])/(abs(i[0][0])+abs(i[0][1])))*i[1]*i[0][0]*(1-(i[0][1]/i[0][0])**2) if i[0][0]*i[0][1] < 0 else 0.5*(i[0][0]+i[0][1])*i[1] \
     for i in zip(zip(x[:-1], x[1:]), height[:6])]), axis=1)
aera['up'] = df_10min_up.apply(lambda x: sum( \
    [0.5*(abs(i[0][0])/(abs(i[0][0])+abs(i[0][1])))*i[1]*i[0][0]*(1-(i[0][1]/i[0][0])**2) if i[0][0]*i[0][1] < 0 else 0.5*(i[0][0]+i[0][1])*i[1] \
     for i in zip(zip(x[:-1], x[1:]), height[6:])]), axis=1)
1
2
3
4
5
6

简化写法（推荐）

aera['down'] = df_10min_down.apply(lambda x: sum([0.5*(i[0][0]+i[0][1])*i[1] for i in zip(zip(x[:-1], x[1:]), height[:6])]), axis=1)
aera['up'] = df_10min_up.apply(lambda x: sum([0.5*(i[0][0]+i[0][1])*i[1] for i in zip(zip(x[:-1], x[1:]), height[6:])]), axis=1)
1
2