一、概述

二次规划是指约束为线性的二次优化问题。在Matlab中，quadprog是具有线性约束的二次目标函数求解器。

（一）二次规划标准形式

$$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\mathbf{x}}^{\mathbf{T}}\mathbf{H}\mathbf{x}+{\mathbf{f}}^{\mathbf{T}}\mathbf{x}$$

（二）输入参数

（三）输出参数

二、MATLAB基础语法

x = quadprog(H,f)
x = quadprog(H,f,A,b)
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
x = quadprog(problem)
[x,fval] = quadprog(___)
[x,fval,exitflag,output] = quadprog(___)
[x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(___)
[wsout,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,ws)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

三、MATLAB典型求解样例

（一）具有线性不等式约束的二次规划

H = [1 -1; -1 2]; 
f = [-2; -6];
A = [1 1; -1 2; 2 1];
b = [2; 2; 3];
[x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(H,f,A,b);
1
2
3
4
5

x =
0.6667
1.3333 fval = -8.2222 exitflag =
1

（二）具有线性等式约束的二次规划

H = [1 -1; -1 2]; 
f = [-2; -6];
Aeq = [1 1];
beq = 0;
[x,fval,exitflag,output,lambda] = ...
   quadprog(H,f,[],[],Aeq,beq)
1
2
3
4
5
6

x = -0.8000
0.8000 fval = -1.6000 exitflag =
1

（三）具有线性约束和边界的二次规划

H = [1,-1,1
    -1,2,-2
    1,-2,4];
f = [2;-3;1];
lb = zeros(3,1);
ub = ones(size(lb));
Aeq = ones(1,3);
beq = 1/2;
x = quadprog(H,f,[],[],Aeq,beq,lb,ub)；
1
2
3
4
5
6
7
8
9