1. 前言

这是我最近遇到的一个问题，如题所示，我需要通过鼠标拖拽实现相机绕点的球面旋转，原本的想法很简单，类似笔记八、摄像机中提到的那样，从聚焦中心点的视角出发，将鼠标移动的距离xoffset和yoffset转换为yaw和pitch角，然后计算出该视角的向量，与球面求交从而得到相机的当前位置，但是实际过程中出现了一个比较严重的问题，就是欧拉角的致命缺陷——万向锁，如果pitch角超过±90°，我们就会遇到各种问题，在设计第一视角时我们可以控制pitch角在90°到-90°之间，这不影响我们的体验，但是如果我们要控制相机进行球面旋转的话，这样偷懒可能就不对了，那么能不能有别的方法来实现这种效果呢？当然是有的，一种是四元数，它可以实现球面旋转的平滑插值过渡，但是今天我要介绍另一种更为直观的实现方法

2. 相机的球面旋转

同样的，我们需要记录每次鼠标移动的距离xoffset和yoffset，这两个值该怎么去运用呢？

可以画出示意图：

其中A和B是相机移动前后的点，O点是我们相机的聚焦点，那么现在要做的事就很明显了，原本相机的视角是平行的圆面，我们把它看作投影平面，而移动相机时，我们是在OAB形成的圆面上移动，那么我们的任务就是利用OA求得OB

首先我们计算出OA向量，求出当前的旋转半径

	void updateCameraVectors()
    {
        if (xoffset == 0 && yoffset == 0)
            return;
        glm::vec3 target, offset;
        target = Position - Front;
        double radius = glm::length(target);
        target = glm::normalize(target);
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之后我们将当前相机向上方向与OA向量叉乘得到投影面的右向量

        Right = glm::normalize(glm::cross(Up, target));
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其次再用OA向量与求得的叉乘得到投影面的上向量

        Up = glm::normalize(glm::cross(target, Right));
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然后我们求屏幕位移在投影面上对应的向量AB（将投影面的右向量与上向量分别乘以xy位移值并相加）

        offset = Up * yoffset + Right * xoffset ;
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之后我们将位移的的弧长转换为OAB圆的弧度并取负，保证物体的相对旋转方向与鼠标推拽方向一致（相机旋转方向与鼠标位移方向相反）

        double len = glm::length(offset);
        double angle = -len / radius;
        offset = glm::normalize(offset);
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最后我们计算新的target向量OB = (OAcos(OAB)+ABsin(OAB))，并将它乘以半径的长度加在聚焦点，从而得到我们的相机位置

        double cr = cos(angle) * radius, sr = sin(angle) * radius;
        Position = Front + glm::vec3(target.x * cr + offset.x * sr, target.y * cr + offset.y * sr, target.z * cr + offset.z * sr);
	}
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3.效果