【LeetCode:689. 三个无重叠子数组的最大和 | 序列dp+前缀和】

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🚩 题目链接

• 689. 三个无重叠子数组的最大和

⛲ 题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，找出三个长度为 k 、互不重叠、且全部数字和（3 * k 项）最大的子数组，并返回这三个子数组。

以下标的数组形式返回结果，数组中的每一项分别指示每个子数组的起始位置（下标从 0 开始）。如果有多个结果，返回字典序最小的一个。

示例 1：

输入：nums = [1,2,1,2,6,7,5,1], k = 2
输出：[0,3,5]
解释：子数组 [1, 2], [2, 6], [7, 5] 对应的起始下标为 [0, 3, 5]。
也可以取 [2, 1], 但是结果 [1, 3, 5] 在字典序上更大。
示例 2：

输入：nums = [1,2,1,2,1,2,1,2,1], k = 2
输出：[0,2,4]

提示：

1 <= nums.length <= 2 * 104
1 <= nums[i] < 216
1 <= k <= floor(nums.length / 3)

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ dp + 前缀和

🥦 求解思路

1. 参考题解1：官方题解：三个无重叠子数组的最大和
2. 参考题解2： 【宫水三叶】结合「前缀和」的序列 DP题（两种回溯具体方案思路）

🥦 实现代码

class Solution {
    public int[] maxSumOfThreeSubarrays(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        long[] sum = new long[n + 1];
        // 前缀和
        for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
        long[][] f = new long[n + 1][4];
        // dp转移过程  dp(i,j) 当前来到i个位置，此时第j个子数组，最大子数组和
        for (int i = k; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < 4; j++) {
                f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i - k][j - 1] + sum[i] - sum[i - k]);
            }
        }
        // 收集ans
        int[] ans = new int[3];
        int i = n, j = 3, index = 2;
        while (j > 0) {
            if (f[i - 1][j] >= f[i - k][j - 1] + sum[i] - sum[i - k]) {
                i--;
            } else {
                i-=k;j--;
                ans[index--] = i;
            }
        }
        return ans;
        
    }
}
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🥦 运行结果

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