目录

1. Assignment

2. Function Set

3. Loss Function

4. Exhaustive method

5. Code

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学习内容来自：b站的刘二大人----《PyTorch深度学习实践》

1. Assignment

利用简单的线性模型实现对输入x的预测

假设我们的Training set是

其中应该还有一个x = 4，y =？作为我们的测试集（Test set）

如果这里的y是可以看见的话，那么在训练模型的时候可能会根据测试集进行调整。那么，测试集就会失去本来的意义。相当于，想用训练好的模型去预测新的x，但是我们想要预测的x已经成为训练集的一部分了，那么预测就变得没有意义了。

2. Function Set

其实，所谓的模型就是一个函数 f ，也可以说是一个函数集 function set

假如模型是一个线性的函数，y = kx+b

我们知道，决定一个二维的线性函数只需要两个参数k、b，也就是斜率和截距。如果当k和b取值不一样的时候，函数的样子就会变得不一样。也就是说k和b取遍实数集的时候，函数y可以覆盖整个的二维平面。那么这里所有的函数y就是一个函数集，也就是我们的所有模型的可能

最后根据我们的需要，选择最合适的那个k、b，选取一个特定的函数y，就是我们需要的模型

这里我们先用简单的线性模型去实现我们的问题，所有的问题都可以尝试这样的思路去解决。毕竟能用高中的知识解决，绝不用大学的方法去实现。当简单的线性模型无法解决问题的时候，再去考虑复杂的模型

这里我们采用线性模型：y = w * x（这里w代表斜率）

根据不同的k，可以画出不同的函数曲线，需要找到最好的函数

如果我们的函数能够最大化的适应我们的训练集（能够最大化的经过我们这些点），就认为是最好的函数

3. Loss Function

虽然这篇文章的所解决的问题比较简单，但对于实际的问题，往往是看不出真正好的函数的。

所以解决的办法是，先设定一个初始值w，然后就可以画出一个函数。这样，计算出我们的预测值y（y hat ，习惯将预测值y，或者说我们模型输出的那个值用y hat表示）与实际值的差，然后计算差的平方（类似与方差中波动程度的概念）来定义这个函数有多不好

这里就是损失函数Loss function

Y 代表 y hat 预测值

• Loss 损失函数：对应的是一个样本 

                 

• Cost 成本函数：对应的是整个样本，也就是Training Set 

         

Loss 损失函数代表的意思是这个函数有多不好，从数学公式上也可以看出来，它代表的是预测值与真实值的差，平方是为了保证 y >= 0 ，所以Loss 应该越小越好

这里采用的是MSE（Mean Square Error）均方差的公式

计算MSE：

4. Exhaustive method

本篇文章采用穷举法来实现，通过观察，发现w在【0，4】区间上比较合适

穷举法：列出所有的可能情况，找出符合条件的情况

5. Code

穷举法代码实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
x_date = [1.0,2.0,3.0]
y_date = [2.0,4.0,6.0]
 
def forward(x):
    return x * w
 
def loss(x,y):
    y_pred = forward(x)
    return (y_pred - y) * (y_pred - y)
 
w_list = []
mse_list = []
 
for w in np.arange(0.0,4.1,0.1):
    print('w=',w)
    l_sum = 0
    for x_val,y_val in zip(x_date,y_date):
        y_pred_val = forward(x_val)
        loss_val = loss(x_val,y_val)
        l_sum += loss_val
        print('\t',x_val,y_val,y_pred_val,loss_val)
    print('MSE=',l_sum/3)
    w_list.append(w)
    mse_list.append(l_sum/3)
 
plt.plot(w_list,mse_list)
plt.xlabel('w')
plt.ylabel('Cost')
plt.show()

1.定义 Training Set 训练集x，y

2. 定义函数，输入x，通过函数输出预测值，深度学习里这一过程叫前向传播

3. 定义loss函数，预测值与真实值差的平方

4. 利用穷举法，将w从0到4之间的情况列出，这里间距为0.1

 zip 打包函数，将x，y对应成分打包

代码输出的部分展示：

画图结果为：