教材《计算机图形学（第3版）》陆枫/何云峰

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第五章

5.1名词解释：

扫描转换：在光栅显示器等数字设备上确定一个最佳逼近于图形的象素集的过程。
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走样：用离散量表示连续量引起的失真
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反走样：用于减少或消除走样现象的技术
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过取样：在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算，然后对几个象素的属性进行平均得到较低分辨率下的象素属性。
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区域取样：在整个像素区域内进行采样，这种技术称为区域取样。又由于像素的亮度是作为一个整体被确定的，不需要划分子像素，故也被称为前置滤波。

5.12简述边缘填充算法， 图示其填充过程。

基本思想：按任意顺序处理多边形的每条边。处理时，先求出该边与扫描线的交点，再对扫描线上交点右方的所有象素取反。

5.13简述栅栏填充算法， 图示其填充过程。

基本思想：按任意顺序处理多边形的每一条边，但处理每条边与扫描线的交点时，将交点与栅栏之间的象素取反。

5.20多边形填充算法中如何进行内－外测试？图示奇－偶规则和非零环绕数规则进行内－外测试有何不同。

奇-偶规则: 从测试区域的任意位置，假定为P点，作一条射线，若与该射线相交的多边形边的数目为奇数，则P是多边形内部点，被测区域是多边形的内部，否则P是外部点，被测区域是多边形的外部。 为确保测试正确，射线不得与任何多边形边与边的交点（包括共享顶点和交点） 相交。
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非零环绕数规则: 首先，按逆时针方向对多边形的顶点进行排序，使多边形的边变为矢量，然后将环绕数初始化为0. 再从测试区域的任意位置，假定为P点，作一条射线， 该射线不与任何多边形顶点相交。当从P点沿射线方向移动时，对在每个方向上穿过射线的边计数，每当多边形的边从右到左穿过射线时，环绕数加1，从左到右时，环绕数减l。 处理完多边形的所有相关边之后，若环绕数为非零，则P为内部点， 被测区域是多边形的内部；否则，P是外部点， 被测区域是多边形的外部。

5.24常用的反走样方法有哪些？各有什么特点？

过取样，或后滤波

• 把显示器看成是比实际更细的网格来增加取样率，然后根据这种更细的网格使用点取样来确定每个屏幕像素合适的亮度等级。
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  区域取样，或前滤波:
• 接近理想直线的像素将被分配更多的灰度值
• 相邻两个象素的滤波器相交，有利于缩小直线条上相邻像素的灰度差。

5.25试比较过取样和区域取样的异同。（还没找到比较有效的答案）

相同点：都是为了把图像显示得更加合理（反走样）
不同点：

• 过取样是增加取样精度达到反走样目的的
• 区域取样是通过计算像素覆盖度来达到反走样目的的

第六章

6.1名词解释：

齐次坐标：齐次坐标表示就是用n+1维向量表示一个n维向量。

• (x, y)⇐(xh, yh, h)  h≠0

规范化齐次坐标：规范化齐次坐标表示就是h=1的齐次坐标表示。

• (x, y)⇐(x, y, 1)

窗口：在计算机图形学中，将在用户坐标系中需要进行观察和处理的一个坐标区域称为窗口（Window）
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视区：将窗口映射到显示设备上的坐标区域称为视区（Viewport）

6.2已知二维变换矩阵$\left[\begin{array}{ccc}a& b& p\\ c& d& q\\ l& m& s\end{array}\right]$,如果对二维图形各点坐标进行变换，试说明矩阵$T_{2D}$中各元素在变换中的具体作用。

从功能上可以将$T_{2D}$分为 4 个子矩阵。
其中， T 1 = [ a b c d ] T_1=\left[abcd

\right] T1​=[ac​bd​],是对图形进行比例、旋转、对称、错切等变换；
$T_2=\left[\begin{array}{cc}l& m\end{array}\right]$是对图形进行平移变换；
$T_3=\left[\begin{array}{c}p\\ q\end{array}\right]$是对图形进行投影变换；
$T_4=\left[s\right]$是对图形进行整体比例变换。
若定义$T_{2D}$为单位矩阵，则表示二维空间中的直角坐标系，此时$T_{2D}$可以看做3个行向量，其中[1 0 0]表示X轴上的无穷远点，［0 1 0]表示Y轴上的无穷远点，［0 0 1]表示坐标原点。

第七章

7.1名词解释：

平面几何投影：主要指平行投影、透视投影以及通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平面图形：三视图、轴测图。
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观察投影：是指在观察空间下进行的图形投影变换。
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平行投影：投影线是一组平行线时图形在投影面上的投影叫做平行投影
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透视投影：透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。
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正投影：在平行投影中，投影方向与投影面的夹角为90度时，得到的投影称为正投影。
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斜投影：投影线与投影面不垂直的平行投影
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一点透视：一点透视只有一个主灭点，进行透视时，需要很好地考虑图面布局，以避免三维形体的平面或直线积聚成直线或点而影响直观性。
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二点透视：有三个主灭点的透视投影。
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三点透视：三点透视就是有三个主灭点的透视投影。
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观察空间：将观察窗口沿投影方向作平移运动产生的三维形体。
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规范化观察空间：(没有找到合适的答案)
三维裁剪是相对于有限观察空间进行的。有限观察空间由6个面围成，当裁剪三维形体时， 需要与这6个面进行求交运算。为了减少计算量，与二维观察类似，需要将有限观察空间进行规范化处理。

7.2试说明什么是投影变换，给出其分类图。

投影变换是把三维立体（或物体）投射到投影面上得到二维平面图形。

7.3已知三维变换矩阵$T_{3D}=\left[\begin{array}{cccc}a& b& c& p\\ d& e& f& q\\ g& h& i& r\\ l& m& n& s\end{array}\right]$如果对三维物体各点坐标进行变换， 试说明矩阵$T_{3D}$ 中各元素在变换中的具体作用。

从功能上可以将$T_{2D}$分为 4 个子矩阵。
其中， T 1 = [ a b c d e f g h i ] T_1=\left[abcdefghi

\right] T1​=⎣⎡​adg​beh​cfi​⎦⎤​, 是对图形进行比例、旋转、对称、错切等变换；
$T_2=\left[\begin{array}{ccc}l& m& n\end{array}\right]$是对图形进行平移变换；
$T_3=\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right]$是对图形进行透视投影变换；
$T_4=\left[s\right]$是对图形进行整体比例变换。

第八章

8.1名词解释：

曲线的拟合：当用一组型值点来指定曲线的形状时，形状完全通过给定的型值点列。
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曲线的逼近：当用一组控制点来指定曲线的形状时，求出的形状不必通过控制点列。
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曲线的插值：求给定型值点之间曲线上的点称为曲线的插值
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控制多边形：连接有一定次序控制点的直线序列被称为控制多边形或特征多边形
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参数连续性：

• 0 阶参数连续性，记作$C_0$连续性，指曲线的几何位置连接，即第一个曲线段在$t_{i1}$ 处的x、y、z值与第二个曲线段在$t_{(i+1)0}$处的x、y、z值相等
• 1 阶参数连续性，记作$C_1$连续性，代表两个相邻曲线段的方程在相交点处有相同的一阶导数（切线），
• 2阶参数连续性，记作$C_2$连续性，它指两个相邻曲线段的方程在相交点处具有相同的一阶和二阶导数。类似地，还可定义高阶参数连续性。

几何连续性：

• 0阶儿何连续性，记作$G^0$连续性，与0阶参数连续性的定义相同
• 1阶儿何连续性，记作$G^1$连续性，指一阶导数在相邻段的交点处成比例，则相邻曲线段在交点处切向量的大小不一定相等。
• 2阶几何连续性，记作$G^2$连续性，指相邻曲线段在交点处其一阶和二阶导数均成比例。在$G^2$连续性下，两个曲线段在交点处的曲率相等。

几何不变性：当用有限的信息决定一个曲线或曲面，形状就固定下来了，而与坐标系的选择无关
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变差减少性：变差减少性是指如果控制多边形是一个平面图形，则该平面内的任意直线与该曲线的交点个数不多于该直线与控制多边形的交点个数；如果控制多边形不是平面图形， 则任意平面与曲线的交点个数不会超过它与控制多边形的交点个数。
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凸包性： 当 t 在[0, 1]区间变化时，对于任一t 值， Bernstein 基函数均为正，并且 Bernstein 基函数各项之和恒为 1。在几何图形上，这意味着 Bezier 曲线各点均落在控制多边形各顶点构成的凸包中。表示曲线随控制点平稳前进而不会振荡。
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对称性：保持控制多边形的顶点位置不变，仅仅把它们的顺序颠倒一下，将下标为k的控制点$P_k$改为下标为n-k的控制点$P_{n-k}$时，曲线保持不变，只是走向相反而已。
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局部支柱性：参数变化范围内，每个基函数在$t_k$到$t_{k+m}$的子区间内函数值不为0, 在其余区间为0
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凸组合性：在所生成的B样条曲线的定义区间$[t_{m-1},t_{n+1})$上，有
$$\sum _{k=0}^n{B}_{k,m}\left(t\right)\equiv 1t\in [t_{m-1},t_{n+1})$$

8.2用参数方程形式描述曲线／曲面有什么优点？

1. 点动成线
2. 通常总是能够选取那些具有几何不变性的参数曲线／曲面表示形式，且能通过某种变换使 某些不具有几何不变性的表示形式具有几何不变性，从而满足几何不变性的要求。
3. 对参数表示的曲线／曲面可直接对其参数方程进行仿射和投影变换，从而节省计算工作量。
4. 便于处理斜率为无穷大的情形，不会因此而中断计算
5. 规格化的参数变量$t\in \left[0,1\right]$ 使其相应的几何分量是有界的，而不必用其他参数去定义其 边界。
6. 参数方程将自变量和因变量完全分开，使得参数变化对各因变量的影响可以明显地表示出来。

8.6试比较Bezier曲线、 B样条曲线和NURBS曲线的几何特征。

• Bezier曲线中的每个控制点都会影响整个曲线的形状，而B样条中的控制点只会影响整个曲线的一部分，显然B样条提供了更多的灵活性；
• Bezier和B样条都是多项式参数曲线，不能表示一些基本的曲线，比如圆，所以引入了NURBS，即非均匀有理B样条来解决这个问题；
• Bezier曲线只是B样条的一个特例而已，而B样条又是NURBS的一个特例

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