论文信息
论文标题：Learning Graph Embedding with Adversarial Training Methods
论文作者：Shirui Pan, Ruiqi Hu, Sai-fu Fung, Guodong Long, Jing Jiang, Chengqi Zhang
论文来源：2020, ICLR
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1 Introduction
众多图嵌入方法关注于保存图结构或最小化重构损失，忽略了隐表示的嵌入分布形式，因此本文提出对抗正则化框架（adversarially regularized framework）。
2 Method
ARGA 框架如下：
组成部分：
-
- Graph convolutional autoencoder
- Adversarial regularization
2.1 Graph Convolutional Autoencoder
一个频谱卷积函数 f(Z(l),A∣W(l))
Z(l+1)=f(Z(l),A∣W(l))(1)
采用GCN :
f(Z(l),A∣W(l))=ϕ(˜D−12˜A˜D−12Z(l)W(l))(2)
图编码器
Z(1)=fRelu (X,A∣W(0))(3)
Z(2)=flinear (Z(1),A∣W(1))(4)
我们的图卷积编码器 G(Z,A)=q(Z∣X,A) 将图结构和节点内容编码为一个表示的 Z=q(Z∣X,A)=Z(2)。
q(zi∣X,A)=N(zi∣μi,diag(σ2))(6)
这里，μ=Z(2) 是均值向量 zi 的矩阵；同样，logσ=flinear (Z(1),A∣W′(1)) 在 Eq.3 的第一层与 μ 共享权值 W(0)。
Decoder model
我们的解码器模型用于重建图形数据。我们可以重建图结构 A，内容信息 X，或者两者都可以重建，本文注重重建图结构 A。
Decoder 是 p(ˆA∣Z)。
我们训练了一个基于图嵌入的链接预测层：
p(ˆA∣Z)=∏ni=1∏nj=1p(ˆAij∣zi,zj)(7)
p(ˆAij=1∣zi,zj)=sigmoid(z⊤i,zj)(8)
这里的预测 ˆA 应该接近于地面真相 A。
嵌入 Z 和重构图 ˆA 可以表示如下：
ˆA=sigmoid(ZZ⊤), here Z=q(Z∣X,A)(9)
Optimization
对于图编码器，我们通过以下方法来最小化图数据的重构误差：
L0=Eq(Z∣(X,A))[logp(A∣Z)](10)
对于变分图编码器，我们对变分下界进行了优化如下：
L1=Eq(Z∣(X,A))[logp(A∣Z)]−KL[q(Z∣X,A)‖p(Z)](11)
其中，KL[q(∙)‖p(∙)] 是 q(∙) 和 p(∙) 之间的 KL 散度。p(∙) 是一个先验分布，它在实践中可以是一个均匀分布，也可以是一个高斯分布 ：p(Z)=∏ip(zi)=∏iN(zi∣0,I)。
2.2 Adversarial Model D(Z)
我们的模型的基本思想是强制潜在表示 Z 来匹配一个先验分布，这是通过一个对抗性的训练模型来实现的。对抗性模型是建立在一个标准的多层感知器(MLP)上，其中输出层只有一维的 sigmoid 函数。对抗模型作为一个鉴别器来区分潜在代码是来自先前的 pz（positive）还是图编码器 G(X,A)（negative）。通过最小化训练二值分类器的交叉熵代价，最终在训练过程中对嵌入方法进行正则化和改进。该成本的计算方法如下：
−12Ez∼pzlogD(Z)−12EXlog(1−D(G(X,A)))(12)
在我们的论文中，我们检查了对所有模型和任务，设置 pz 为高斯分布和均匀分布。
Adversarial Graph Autoencoder Model
用鉴别器 D(Z) 训练编码器模型的方程可以写如下：
min Gmax DEz∼pz[logD(Z)]+Ex∼p(x)[log(1−D(G(X,A)))](13)
其中 G(X,A) 和 D(Z) 表示上述说明的发生器和鉴别器。
2.3 Algorithm Explanation
算法如下：
2.4 Decoder Variations
GCN Decoder for Graph Structure Reconstruction (ARGA GD)
这种方法的变体被命名为 ARGAGD。Fig 2 展示了 ARGAGD 的体系结构。
在这种方法中，解码器的输入将从编码器中嵌入，并且图卷积解码器构造如下：
ZD=flinear (Z,A∣W(1)D)(14)
O=flinear (ZD,A∣W(2)D)(15)
其中，Z 是从图编码器学习到的嵌入，而 ZD 和 O 是从图解码器的第一层和第二层的输出。O 的水平维数等于节点数。然后，我们计算出重建误差如下：
LARGA−GD=Eq(O∣(X,A))[logp(A∣O)](16)
GCN Decoder for both Graph Structure and Content Information Reconstruction (ARGA AX)
我们进一步修改了我们的图的卷积解码器，以重建图的结构 A 和内容信息 X。该体系结构如 Fig.3 所示。
我们用与每个节点相关的特征数固定第二图卷积层的维数，因此第二层的输出 O∈Rn×f∋X。在这种情况下，重构损失由两个误差组成。首先，图结构的重构误差可以最小化如下：
LA=Eq(O∣(X,A))[logp(A∣O)](17)
然后用类似的公式可以最小化节点内容的重构误差：
LX=Eq(O∣(X,A))[logp(X∣O)](18)
最终的重构误差是图的结构和节点内容的重构误差之和：
L0=LA+LX(19)
3 Experiments
数据集
节点聚类
4 Conclusion
本文提出了一种新的对抗性图嵌入框架。我们认为现有的图嵌入算法都是非正则化方法，忽略了潜在表示的数据分布，在真实图数据中嵌入不足。我们提出了一种对抗性训练方案来正则化潜在码，并强制使潜在码匹配先验分布。对抗性模块与一个图卷积自动编码器共同学习，以产生一个鲁棒表示。我们还利用了ARGA的一些有趣的变化，如ARGADG和ARGAAX，来讨论图卷积解码器对重构图结构和节点内容的影响。实验结果表明，我们的算法ARGA和ARVGA在链路预测和节点聚类任务中优于基线算法。
反向正则化图自动编码器(ARGA)有几个方向。我们将研究如何使用ARGA模型生成一些真实的图[64]，这可能有助于发现生物领域的新药。我们还将研究如何将标签信息合并到ARGA中来学习鲁棒图嵌入。
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