Java实现赫夫曼树(哈夫曼树)的创建

目录

• 一、赫夫曼树是什么？

• • 1.路径和路径长度
  • 2.节点的权和带权路径长度
  • 3.树的带权路径长度

• 二、创建赫夫曼树

• • 1.图文创建过程
  • 2.代码实现

一、赫夫曼树是什么？

给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(WPL)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

图1 一棵赫夫曼树

1.路径和路径长度

在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。

例如图1根节点到b节点之间的通路称为一条路径。

在一条路径中，每经过一个结点，路径长度都要加 1 。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

例如图1根节点到c节点的路径长度为 4 - 1 = 3

2.节点的权和带权路径长度

若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。

例如图1中abcd节点的权值分别为12、5、6、21

结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

例如图1节点c的带权路径长度为 3 * 6 = 18

3.树的带权路径长度

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。

例如上图中的树的WPL = （5 + 6）* 3 + 12 * 2 + 21 = 78

二、创建赫夫曼树

1.图文创建过程

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：

例如有四个叶子节点 a b c d 权值分别为 12、5、6、21

创建赫夫曼树前森林如下

(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；

(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；

在森林中取出 b c节点 形成一棵新树M

(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；

将新树M添加到森林后 森林如下

(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

• 4.1重复步骤（2）

在森林中取出权为11的节点以及a节点组成一棵新树N

• 4.2重复步骤（3）

将新树N添加到森林中 森林如下

• 4.3重复步骤（2）

在森林中取出b节点和权为23的节点组成一棵新树S

则新树S就是我们要创建的赫夫曼树

2.代码实现

构建结点类

package com.ma.tree.huffman;

public class Node implements Comparable<Node>{
    public int value;
    public Node left;
    public Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }


    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        return this.value - o.value;
    }

    //前序遍历
    public void preselect(){
        System.out.println(this);
        if (this.left != null){
            this.left.preselect();
        }
        if (this.right != null){
            this.right.preselect();
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36

构建赫夫曼树

package com.ma.tree.huffman;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collection;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTree {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{1,432,2,11,34,45,542};

        preSelect( createHuffmanTree(array));
    }

    //把数列转化为赫夫曼树
    public static Node createHuffmanTree(int[] array){
        //1.遍历数组，
        //2.将每一个数组元素构成一个结点Node
        //3.将Node放入到集合中排序，从小到大
        List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();

        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            Node node = new Node(array[i]);
            nodes.add(node);
        }

        //1.排序，从小到大
        //2.从取出最小的两个数 nodes.get(0),nodes.get(0)
        //3.创建一个新结点   Node root = new Node(nodes.get(0).value + nodes.get(1).value)
        //4.移除最小的两个 nodes.remove(0) nodes.remove(1)
        //5.在集合中添加新结点  nodes.add(root)
        //6.进入下一轮，排序........

        while (nodes.size() > 1){
            Collections.sort(nodes);

            System.out.println("集合中的元素：" + nodes);
            Node left = nodes.get(0);
            Node right = nodes.get(1);

            Node root = new Node(left.value + right.value);

            root.left = left;
            root.right = right;

            nodes.remove(left);
            nodes.remove(right);

            nodes.add(root);
        }
        return nodes.get(0);
    }

    //前序遍历
    public static void preSelect(Node root){
        if (root != null){
            root.preselect();
        }else {
            System.out.println("为空");
        }
    }
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63

get(0);
}

//前序遍历
public static void preSelect(Node root){
    if (root != null){
        root.preselect();
    }else {
        System.out.println("为空");
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8

}

1