算法训练（leetcode）第四十六天 | 110. 字符串接龙、105. 有向图的完全可达性、106. 岛屿的周长

*110. 字符串接龙

题目地址

使用广搜。
本题相当于求最短路径，因此使用广搜。如何应用广搜是一个难点，因为题目给的是字符串而非图的表示（邻接矩阵、邻接表），因此需要自行构建连接关系。

题目要求每一步只能修改一个字符，因此从起始字符串开始，对字符串中的每一个字符进行修改，修改后在输入的字符串列表中查找是否存在，若存在则放入队列中用于广搜同时记录步数+1。若修改后的字符串等于结束字符，则直接输出当前步数+1.

使用广搜时，搜索的每一圈内的字符串所记录的步数是一致的。

时间复杂度： $O(n^2)$
空间复杂度： $O(n^2)$

// c++
#include
using namespace std;

int main(){
    string beginStr, endStr, str;
    int n;
    unordered_set<string> strSet;
    cin>>n;
    cin>>beginStr>>endStr;
    
    for(int i=0; i<n; i++){
        cin>>str;
        strSet.insert(str);
    }
    
    // 记录访问过的路径以及路径长度
    unordered_map<string, int> visitMap;
    
    visitMap.insert({beginStr, 1});
    
    // BFS
    queue<string> que;
    
    que.push(beginStr);
    
    while(!que.empty()){
        string word = que.front();
        que.pop();
        
        int path = visitMap[word];
        // cout<<"word: "<
        // 更换单词里的一个字符
        for(int i=0; i<word.size(); i++){
            string newWord = word;
            // cout<<"newWord: "<
            for(int j=0; j<26; j++){
                newWord[i] = j + 'a';
                // 可以到达结束字符则直接结束输出
                
                if(newWord == endStr){
                    cout<<path+1<<endl;
                    return 0;
                }
                
                if(strSet.find(newWord)!=strSet.end() && 
                visitMap.find(newWord) == visitMap.end()){
                    // visitMap[word] = path + 1;
                    // 存入路径记录里
                    visitMap.insert({newWord, path + 1});
                    // 入队 BFS
                    que.push(newWord);
                    // cout<
                }
            }
        }
    }
    cout<<0<<endl;
    return 0;
}

105. 有向图的完全可达性

leetcode题目地址

使用深度优先遍历，探查是否能够到达每个结点。

时间复杂度： $O(n^2)$
空间复杂度： $O(n^2)$

邻接矩阵

// c++
#include
using namespace std;
int direction[][2] = {0, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 0};
void dfs(const vector<vector<int>> &matrix,
        vector<bool> &result,
        int x, int y){
    
    result[y] = true;
    
    for(int i=1; i<matrix.size(); i++){
        if(matrix[y][i] && !result[i]) dfs(matrix, visited, result, y, i);
    }

}
int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    
    vector<vector<int>> matrix(n+1, vector<int>(n+1, 0));
    vector<bool> result(n+1, false); 
    // result[1] = 1;
    int row,col;
    for(int i=0; i<k; i++){
        cin>>row>>col;
        matrix[row][col] = 1;
    }
    
    for(int j=1; j<=n; j++) {
        if(!result[j] && matrix[1][j]){
            dfs(matrix, result, 1, j);
        }
    }
    
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        
        
        if(!result[i]){
            
            cout << -1 << endl;
            return 0;
        }
    }
    
    cout<<1<<endl;
    return 0;
}

邻接表

// c++
#include
using namespace std;
int direction[][2] = {0, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 0};
void dfs(const vector<list<int>> &matrix,
        vector<bool> &result, int x){
    
    result[x] = true;
    list<int> keys = matrix[x];
    for(int key: keys){
        if(!result[key]){
            dfs(matrix, result, key);
        }
    }
    

}
int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    
    vector<list<int>> matrix(n+1);
    vector<bool> result(n+1, false); 
    
    int row,col;
    for(int i=0; i<k; i++){
        cin>>row>>col;
        matrix[row].push_back(col);
    }
    
    dfs(matrix, result, 1);
    
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        
        if(!result[i]){
            
            cout << -1 << endl;
            return 0;
        }
    }
    
    cout<<1<<endl;
    return 0;
}

106. 岛屿的周长

题目地址

遍历图，当计算每一个岛屿方格的外周长。

初始状态下单个方格的周长为4。若当前方格的上下左右四个方向有相邻的岛屿方格，则减去相邻方格数（重合边数）即为当前方格的外周长。将所有岛屿方格的外周长求和即为本题答案。

时间复杂度： $O(n^2)$
空间复杂度： $O(n^2)$

深搜

// c++
#include
using namespace std;
int direction[][2] = {0, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 0};
void dfs(const vector<vector<int>> &matrix,
        vector<vector<bool>> &visited,
        int &result, int x, int y){
 
    visited[x][y] = true;
    // 单个方格(x,y)的周长
    int count = 4;
    
    for(int i=0; i<4; i++){
        int nextx = x + direction[i][0];
        int nexty = y + direction[i][1];
        
        if(nextx>=matrix.size()
        || nexty>=matrix[0].size()
        || nextx<0 || nexty<0) {
            continue;
        }
        
        if(matrix[nextx][nexty]) {
            // 减去重合边
            count--;
            if(!visited[nextx][nexty]) dfs(matrix, visited, result, nextx, nexty);
        }
        
    }
    // cout<
    result += count;        
}
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    
    vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(m, 0));
    vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
    
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int j=0; j<m; j++){
            cin>>matrix[i][j];
            // cout<
        }
        // cout<
    }
    int result=0;
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int j=0; j<m; j++){
            if(matrix[i][j] && !visited[i][j]){
                dfs(matrix, visited, result, i, j);
            }
        }
    }
    cout<<result;
    return 0;
}

简化代码

其实无需深搜既可实现本题目标，只需要查看每个岛屿单元格的外周长，直接遍历邻接矩阵就可以实现。

时间复杂度： $O(n^2)$
空间复杂度： $O(1)$

// c++
#include
using namespace std;
int direction[][2] = {0, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 0};
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    
    vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(m, 0));
    
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int j=0; j<m; j++){
            cin>>matrix[i][j];
        }
    }
    
    int result=0;
    
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int j=0; j<m; j++){
            
            if(matrix[i][j]){
                // 初始化单元格周长
                int count = 4;
                // 查看四个方向
                for(int k=0; k<4; k++){
                    int nextx = i + direction[k][0];
                    int nexty = j + direction[k][1];
                    // 越界
                    if(nextx>=matrix.size()
                    || nexty>=matrix[0].size()
                    || nextx<0 || nexty<0) {
                        continue;
                    }
                    if(matrix[nextx][nexty]) {
                        // 减去重合边
                        count--;
                    }
                }   
                // cout<
                result += count;
            }
            
        }
    }
    cout<<result;
    return 0;
}