【数据结构】——常见排序

//交换位置
Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

一、 冒泡排序

左右相邻进行比较，最大的或者最小的交换到两边

void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		// 单趟
		int flag = 0;
		for (int i = 1; i < n - j; i++)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
				flag = 1;
			}
		}

		if (flag == 0)//判断是否全部排序完成
		{
			break;
		}
	}
}

二、 选择排序

如图所示，找到最小值，放在最前面，前面的N个数据默认为有序，就从N后继续开始排序
不过在下面的代码中我进行了改进，遍历一次找到最大和最小值放在两侧，提高效率

void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int max = begin;
		int min = begin;
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{

			if (max < a[i])
			{
				max = i;
			}
			if (min > a[i])
			{
				min = i;
			}
		}
		Swap(&a[begin], &a[min]);
		if (max == begin)
		{
			max = min;
		}
		Swap(&a[end], &a[max]);
		begin++;
		end--;
	}
}

为什么要加

if (max == begin)
		{
			max = min;
		}

就是怕遇到如上图这种情况

三、插入排序

数据从后向前进行对比，如果找到大于自己的就继续往前对比，找到小于的就插入进去

// 插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end+1] = tmp;
	}

}

四、 快速排序

1. hoare版本

int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	//单趟
	if(left >= right)
		return;
	int keyi = left;
	int begin = left, end = right;
	while (begin < end)
	{
		// 右边找小
		while (begin < end && a[end] >= a[keyi])//begin < end防止越界
		{
			--end;
		}

		// 左边找大
		while (begin < end && a[begin] <= a[keyi])
		{
			++begin;
		}

		Swap(&a[begin], &a[end]);
	}

	Swap(&a[keyi], &a[begin]);//交换l与r相遇位置和key的位置
	keyi = begin;//方便分割区间
	PartSort1(a, left, keyi - 1);//左区间
	PartSort1(a, keyi + 1, right);//右区间
	return begin;
}

2. 优化版本

上面hoare的版本在数据有序的情况下，会尴尬很多，我们的key每次都是最小值或者最大值，递归的深度就会变成N。
所以为了避免这种情况发生，我们key需要是一个接近中位数的值。

两种方法

1. 随机数选key
2. 三数取中

那我这里就以三数取中为例：
left、right、mid，三个数进行对比，取大小在中间的那个值。

int GetMid(int* a,int left, int right)//三数取中
{
	int mid = (left + right) / 2;
	if (a[left] > a[mid])
	{
		if (a[mid] > a[right])//left最大，right最小
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] < a[right])
		{
			return left;
		}
		else
			return right;
	}
	else//a[left] < a[mid]
	{
		if (a[mid] < a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] > a[right])
		{
			return left;
		}
		else
			return right;
	}

}



void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;
	//小区间优化
	if ((right - left + 1) <= 10)
	{
		InsertSort(a+left, right - left + 1);
	}
	else
	{
		int mid = GetMid(a, left, right);//三数取中
		Swap(&a[left], &a[mid]);
		int key = left;
		int begin = left;
		int end = right;
		while (begin < end)
		{
			//走边找小
			if (begin < end && a[end] >= a[key])
			{
				end--;
			}
			//左边找大
			if (begin < end && a[begin] <= a[key])
			{
				begin++;
			}
			Swap(&a[end], &a[begin]);
		}
		Swap(&a[key], &a[begin]);//交换l与r相遇位置和key的位置
		key = begin;//方便分区间
		QuickSort(a, left, key - 1);//左区间
		QuickSort(a, key + 1, right);//右区间
	}
	
}

这里还没有结束，可以再优化一下，在我们进行快排的时候，如果每次的区间都能二分的化，这个递归的过程是可以看出一颗二叉树，而在满二叉树的叶子节点个数为整棵树的一半，对于快排来说它的最后一层和倒数第二层，是不用去排和只排一个数的，但是却还要开辟栈帧，所以我们这里使用小区间优化带代码如下直接使用当区间小于等于10时进行插入排序。

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;
	//小区间优化
	if ((right - left + 1) <= 10)
	{
		InsertSort(a+left, right - left + 1);//每次递归会有偏移，所以要加上偏移量left
	}
	else
	{
		//递归……
	}
}

3. 前后指针法

通过动图我们可以判断出，当cur找到小于key的值，prev++，当++prev != cur，就会进行交换，当cur越界时，再把key和prev进行交换

//快速排序前后指针法
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	int mid = GetMid(a, left, right);//三数取中
	Swap(&a[left], &a[mid]);
	int key = left;
	int prve = left;
	int cur = prve + 1;
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[key] && ++prve != cur)
			Swap(&a[prve], &a[cur]);
		cur++;
	}
	Swap(&a[key], &a[prve]);
	return prve;
}

4. 非递归版本

快速排序其实跟二叉树的前序遍历非常相似，都是深度优先遍历。
快速排序非递归可以用栈实现，因为栈是后进先出所以要先把右区间的数压进栈

//快排非递归方法,用栈实现
#include "Stack.h"
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
	Stack st;
	StackInit(&st);
	StackPush(&st, right);
	StackPush(&st, left);
	while (!StackEmpty(&st));
	{
		int begin = StackTop(&st);
		StackPop(&st);
		int end = StackTop(&st);
		StackPop(&st);
		int key = PartSort1(a, begin, end);//使用上面的前后指针法辅助单趟排序
		//[begin,key - 1] key [key + 1, end]
		if (key + 1 < end)
		{
			StackPush(&st, end);
			StackPush(&st, key + 1);
		}
		if (key - 1 > begin)
		{
			StackPush(&st,key - 1);
			StackPush(&st,begin);
		}
	}
	StackDestroy(&st);
}

五、 堆排序

我们建堆的时候，如果想要实现降序，那么我们应该建小堆，而不是大堆，因为如果我们建了大堆，只是堆成了降序，并不是原来的数组成了降序，升序相反建大堆。

void HeapSort(int* a, int max)//max为最大个数
{
	//建堆
	for (int i = 0; i <max; i++)
	{
		AdjustUp(a, i);//模拟插入建小堆
	}
	//排序
	int end = max - 1;//找到最后一个元素的下标进行交换
	while (end>0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, 0, end);
		--end;//最后的有序不再排序
	}
}

这里还可以再优化，降低时间复杂度

/*建堆方法一
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}*/
	//建堆方法二
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)//从第一个非叶子节点调整
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	} 

	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

六、 希尔排序

第一步：预排序
第二步：插入排序

1.希尔排序是对直接插入排序的优化。
2.当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
以gap==3为例

// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	/*int gap = 3;*/
	//第一种方法：一组一组gap走
	/*for (int j = 0; j < gap; j++)
	{
		
		for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;

		}
	}*/
	//第二种方法：一次性走完
	/*for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + gap];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + gap] = a[end];
				end -= gap;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + gap] = tmp;

	}*/

当gap等于1时，和插入排序一摸一样

为什么i呢

如图所示，为了防止tmp越界

	//第三种方法：优化一下gap = gap / 3 + 1；
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
		{
			gap = gap / 3 + 1;
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;

		}
	}
}

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)//返回条件，区间只剩一个值
		return;
	
	int mid = (begin + end) / 2;
	//左右区间必须这么分，不然会出问题
	_MergeSort(a, tmp, begin, mid);
	_MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);
	int begin1 = begin;
	int end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1;
	int end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}	
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	//需要把偏移量begin加上，每归并一次就拷贝一次回去
	memcpy(a+begin, tmp+begin, (end - begin + 1)*sizeof(int));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail!");
	}
	_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail!");
	}
	int gap = 1;
	//gap为每组归并的数据个数
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)//i代表每组归并的起始位置
		{
			int begin1 = i;
			int end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap;
			int end2 = i + 2 * gap - 1;
			printf("[%d,%d][%d,%d] ", begin1, end1, begin2, end2);
			int j = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}			
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a + i, tmp + i, (end2 - i + 1) * sizeof(int));
		}
		printf("\n");
		gap *= 2;
	
	}
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

if (begin2 > len - 1)//begin2已经越界,说明只有一组了没必要再排
{
	break;
}
if (end2 > len - 1)//end2越界了进行修正即可
{
	end2 = len - 1;
}

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
 
	// gap每组归并数据的数据个数
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)//i代表每组归并的起始位置
		{
			// [begin1, end1][begin2, end2]
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
 
			//printf("[%d,%d][%d,%d] ", begin1, end1, begin2, end2);
 
			// 第二组都越界不存在，这一组就不需要归并
			if (begin2 >= n)
				break;
 
			// 第二的组begin2没越界，end2越界了，需要修正一下，继续归并
			if (end2 >= n)
				end2 = n - 1;
 
			int j = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] <= a[begin2])//注意等号这样才会稳定
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}	
			}
 
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
 
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}
 
		//printf("\n");
 
		gap *= 2;
	}
 
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

void CountSort(int* a, int n)
{
	int min = a[0];
	int max = a[0];//从第一个值开始对比找极大极小值
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (a[i] < min)
			min = a[i];
		if (a[i] > max)
			max = a[i];
	}
	int range = max - min + 1;
	int* count = (int*)calloc(range,sizeof(int));//calloc可以将数组里的每一个值初始化为0

	//计数
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		count[a[i] - min]++;
	}
	//排序
	int i = 0;
	for (int j = 0; j < range; j++)
	{
		while (count[j]--)
		{
			a[i++] = j + min;
		}
	}
	free(count);
	count = NULL;
}