Studying-代码随想录训练营day15| 222.完全二叉树的节点个数、110.平衡二叉树、257.二叉树的所有路径、404.左叶子之和

第十五天，二叉树part03💪，编程语言：C++

目录

257.完全二叉树的节点个数

110.平衡二叉树

257.二叉树的所有路径

404.左叶子之和

总结 

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257.完全二叉树的节点个数

文档讲解：代码随想录完全二叉树的节点个数

视频讲解：手撕完全二叉树的节点个数

题目：

学习：

1. 根据完全二叉树的定义，我们可以把二叉树分为一个个满二叉树。满二叉树的定义为除叶子节点外，其余节点均含有左右两个孩子，此时节点的个数为2^height - 1；height就是这个满二叉树的高度。

2. 那如何确定是否是满二叉树呢，本题我们可以借助完全二叉树的定义，由于完全二叉树的特点，一个节点一定会先有它的左孩子，再有它的右孩子。因此倘若一棵树的一直往左遍历的深度，与一直往右遍历的深度相同，则说明这是一颗满二叉树，因为中间的节点一定是填满的，否则往右的深度一定时小于往左的深度。

3. 确定以上两点后，如何把一个二叉树分为一个个满二叉树。本题我们可以采用后序遍历的方法，在向下移动的过程中，我们可以每次判断该节点是否为一棵满二叉树的根节点（采用的方式就是2中所说的判断向左和向右的深度是否一样），如果是则可以通过满二叉树的式子直接返回该树的节点数，如果不是则继续往下。注意叶子节点在这也被我们看作成了一颗满二叉树，高度为1，节点个数为1。

代码：

//时间复杂度O(logn*logn)
//空间复杂度O(logn)
class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        //根节点为空，返回0
        //终止条件
        if (root == nullptr) return 0;
        TreeNode* left = root->left;
        TreeNode* right = root->right;
        int leftheight = 0; 
        int rightheight = 0;
        while(left) {
            leftheight++;
            left = left->left;
        }
        while(right) {
            rightheight++;
            right = right->right;
        }
        //如果两边深度一样，则说明是一个完全二叉树，完全二叉树的节点数量为2^(leftheight + 1) - 1 
        if (leftheight == rightheight) return (2 << leftheight) - 1;
 
        //不满足终止条件的话，进入递归循环
        int leftnum = countNodes(root->left); //遍历左子树
        int rightnum = countNodes(root->right); //遍历右子树
        return 1 + leftnum + rightnum;
    }
};

注意：本题也可以采用普通二叉树求节点数量的方式，采用层次遍历，时间复杂度为O(n)。

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110.平衡二叉树

文档讲解：代码随想录平衡二叉树

视频讲解：手撕平衡二叉树

题目：

学习：平衡二叉树指的是，任意一个节点的左右子树的高度差不大于1。依据这个特点，我们可以采取后序遍历的方式，遍历每一个子树的高度，并且当存在一个子树的高度差大于2时，就可以立刻返回-1，不用继续遍历下去。

代码：

//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(n)
class Solution {
public:
    //1.确定返回值，参数列表。
    //返回值：由于递归过程中需要比较左右子树的高度，所有返回值应该为int
    //参数：比较根节点左右子树的高度，因此只需要传入根节点即可
    int Height(TreeNode* root) {
        //2.确定终止条件、单层递归逻辑
        //①如果根节点为空，返回长度为0
        if (root == nullptr) return 0;
        //②如果已得知左子树不平衡,返回-1；
        int leftheight = Height(root->left);
        if (leftheight == -1) return -1;
        //③如果已得知右子树不平衡，返回-1；
        int rightheight = Height(root->right);
        if (rightheight == -1) return -1;
        return abs(leftheight - rightheight) > 1 ? -1 : (1 + max(leftheight, rightheight));
 
    } 
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if (Height(root) == -1) return false;
        return true;
    }
};

注意：

1. 此题不适合使用前序遍历，前序遍历一般用于求树的深度，是自顶向下的过程。 因此每次比较一个子树的深度时都需要遍历所有的子节点，时间复杂度会达到O(n^2)。后序遍历则不同，是自底向上的过程，在遍历的过程中，从底部开始比较，并把比较的结果不断往上传递，因此只需要遍历一遍节点即可。
2. 此题也不适合使用迭代的方式，本题存在回溯比较的过程，使用迭代法会使得代码很复杂，且不利于实现回溯的过程，虽然递归一般来说都能用迭代来实现，但是也需要分析使用的场景。

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257.二叉树的所有路径

文档讲解：二叉树的所有路径

视频讲解：手撕二叉树的所有路径

题目：

学习：

1. 本题要找到所有路径，因此必定需要遍历所有的节点，同时每条路径都是从根节点开始的，因此显然本题适合采用前序遍历来进行节点的遍历，遍历到下一个节点的时候，其父节点的信息就已经载入。

2. 同时本题存在大量的回溯过程，即找到一条路径后，要回到一个拐点（中间节点），再去寻找另一条路路径。回溯是下一章节的重点内容，其主要的实现方式就是递归实现，因此本题采用前序遍历的递归形式。

3. 本题在递归上有两个主要注意的点：①本题终止条件不再是找到空节点，而是找到叶子节点这条路径就可以终止了；②本题采用前序遍历，但是对节点的处理要放在终止条件判断前，因为每遍历到一个节点就需要把它加入到字符串当中。

代码：

//时间复杂度O(n^2)
//空间复杂度O(n^2)
class Solution {
public:
    //注意path不能使用引用的方式，这种赋值的方式，不会改变传进来的值，因此会实现自动回溯
    void traversal(TreeNode* cur, string path, vector& result) {
        path += to_string(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中
        path += "->";
        if(cur->left == nullptr && cur->right == nullptr) {
            //把最后多余的箭头pop()掉
            path.pop_back();
            path.pop_back();
            result.push_back(path);
        }
 
        if(cur->left) {  //左
            traversal(cur->left, path, result);
        }
        
        if(cur->right) {  //右
            traversal(cur->right, path, result);
        }
    }
    vector binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector result;
        traversal(root, "", result);
        return result;
    }
};

注意：上面是使用了拷贝构造string path的方式，每一个递归拷贝了自己的一份path，以此来实现回溯过程。但也能够使用引用的方式，大家公用一份数组，但要注意此时需要自己进行回溯。

class Solution {
private:
 
    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector& result) {
        path.push_back(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中 
        // 这才到了叶子节点
        if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
            string sPath;
            for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
                sPath += to_string(path[i]);
                sPath += "->";
            }
            sPath += to_string(path[path.size() - 1]);
            result.push_back(sPath);
            return;
        }
        if (cur->left) { // 左 
            traversal(cur->left, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
        if (cur->right) { // 右
            traversal(cur->right, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }
 
public:
    vector binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector result;
        vector<int> path;
        if (root == NULL) return result;
        traversal(root, path, result);
        return result;
    }
};

总结：回溯的过程，实际上就是把上一个循环的所有数据环境保存下来，再回到上一个循环的时候，保证环境不变的过程。可以通过把递归放入栈中，体会回溯。

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404.左叶子之和

文档讲解：代码随想录左叶子之和

视频讲解：手撕左叶子之和

题目：

学习：本题需要找到所有的左叶子节点。左叶子节点的特点：1.是叶子节点，2.是父节点的左孩子。根据这两个特点来进行递归构造。

代码：前序遍历（递归）

//时间复杂度O(n)
//空间复杂度O(n)
class Solution {
public:
    // 1.确定返回值和参数列表，这里我们使用一个sum来计算总和，因此不需要返回值。
    void sumLeft(int& sum, TreeNode* root) {
        //左叶子节点的定义，1.是父节点的左节点，2.是叶子节点
        //2.确定终止条件
        if(root == nullptr) return;
        //其实这个也可以不写，如果不写不影响结果，但就会让递归多进行了一层。
        if(root->left == nullptr && root->right == nullptr) return;
 
        //3.确定单层递归逻辑
        //找到左叶子节点的父节点
        if(root->left != nullptr && root->left->left == nullptr && root->left->right == nullptr) {
            sum += root->left->val;
        }
        //如果没找到左叶子节点的父节点，则向下遍历
        sumLeft(sum, root->left);
        sumLeft(sum, root->right);
    }
    int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
        int sum = 0;
        sumLeft(sum, root);
        return sum;
    }
};

注意：本题也可以采用后序遍历的方式。采用后序的遍历，返回值设为int型，从底部开始把左叶子节点的值累加并传递给父节点。

class Solution {
public:
    int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return 0;
        if (root->left == NULL && root->right== NULL) return 0;
 
        int leftValue = sumOfLeftLeaves(root->left);    // 左
        if (root->left && !root->left->left && !root->left->right) { // 左子树就是一个左叶子的情况
            leftValue = root->left->val;
        }
        int rightValue = sumOfLeftLeaves(root->right);  // 右
 
        int sum = leftValue + rightValue;               // 中
        return sum;
    }
};

总结 

今天的题重在对递归的使用，和对递归三大条件的设计上。

1. 完全二叉树的节点个数：通过对递归条件终止条件的特殊处理，讲时间复杂度下降。
2. 平衡二叉树：重点在于后序遍历求得树的高度，前序遍历求得树的深度，要根据需求进行选择。
3. 二叉树的所有路径：重点在于对回溯的理解，要找到所有的路径，需要保存父节点的信息。同时由于每个节点遍历的时候就需要立马加入路径队列，因此还需要把对节点的处理放在终止条件的判断前。
4. 左叶子之和：有两种不同的方法，根据左叶子节点的特点构造递归三部曲。