2024华为OD机试题库-(C卷+D卷)-(JAVA、Python、C++)
一根X米长的树木，伐木工切割成不同长度的木材后进行交易，交易价格为每根木头长度的乘积。规定切割后的每根木头长度都为正整数；也可以不切割，直接拿整根树木进行交易。
请问伐木工如何尽量少的切割，才能使收益最大化？
木材的长度（X ≤ 50）
输出最优收益时的各个树木长度，以空格分隔，按升序排列
| 输入 | 10 |
| 输出 | 3 3 4 |
| 说明 | 一根2米长的树木，伐木工不切割，为2 * 1，收益最大为2 一根4米长的树木，伐木工不需要切割为2 * 2，省去切割成本，直接整根树木交易，为4 * 1，收益最大为4 一根5米长的树木，伐木工切割为2 * 3，收益最大为6 一根10米长的树木，伐木工可以切割方式一：3，4，3，也可以切割为方式二：3，2，2，3，但方式二伐木工多切割一次，增加切割成本却买了一样的价格，因此并不是最优收益。 |
本题可以使用动态规划求解。根据用例中的说明，我们用dp[i]表示长度为i的木材可获得的最大收益，如果i分为j和i-j两部分时收益最大，dp[j]和dp[i-j]可以用之前得出的结果，而不用重新计算，因此可以得到状态转移公式：
dp[i]=max(dp[i], dp[j]*dp[i-j])，在求dp[i]时，需要依次遍历各种切分方法并计算的收益。在比较出更大的收益时，或者是，收益相同，但切割的份数更少时，要记录此时的分割状态。
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