计算机图形学入门06：视口变换

        在前面的内容中，在MVP变换(模型变换，视图变换，投影变换)完后，所有的物体位置都变换到了[-1, 1]³的标准立方体里，下一步要把物体绘制到屏幕(Screen)上。

1.什么是屏幕？

        对于图形学来说把屏幕抽象的认为是一个二维数组，数组中的每一个元素是一个像素(Pixel)，屏幕是一个典型的光栅(Raster)成像设备。光栅化(Rasterize)是指把东西画在屏幕上的过程。

像素(Pixel)
        在屏幕上排列的最小单位，在本文中，像素可以简单理解为一块统一颜色的小方块，颜色有红、绿、蓝混合而成。现实中，屏幕的大小用分辨率表示，例如一个屏幕的分辨率为1920x1080，那么它就有1920x1080个像素排列在屏幕上。

屏幕空间

        相当于在屏幕上建立一个坐标系，如上图。任何屏幕空间的像素点都可以用(x，y)来表示，其中x，y都是整数。

        假设x为width，y为height，那么像素的索引是从(0,0)到(width-1,height-1)。像素(x,y)的中心点是(x+0.5,y+0.5)。而整个屏幕覆盖范围是(0,0)到(width,height)。

2.视口变换

        现在已经知道了什么是屏幕，那么要将[-1, 1]³的标准立方体变换到从[0, width]x[0, height]的屏幕空间上，这个叫做视口(Viewport)变换。这里先不考虑z轴，那么就是将[-1,1]²的标准立方体变换到屏幕上。如下图所示：

        可以发现，视口变换需要经过两个步骤，首先进行缩放变换，将标准立方体x轴和y轴长度分别缩放到width和height，由于-1到1的距离是2，所以缩放长度分别为width/2和height/2。然后是进行平移变换，将标准立方体的中点从原点平移到屏幕中心(width/2,height/2)。

        可得出视口变换矩阵如下：

3.下一步是？

        视口变换完成后，物体到屏幕的所有变换都完成了，那么我们要把这些结果信息真正的变成图，也就是说变成屏幕上的像素，这里就是下一章要讲的光栅化。