以45°斜抛水平距离最远

已知：斜抛物体的初速度为$v_0$（与水平方向的夹角为$\theta$），重力加速度为$g$。

求：抛物轨迹方程？

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垂直方向的速度为
$$v_y=v_0\sin \theta -gt$$

水平方向的速度为
$$v_x=v_0\cos \theta$$

垂直方向的位移为

$$y=\int v_{y}dt=\int (v_0\sin \theta -gt)dt=v_{0}t\sin \theta -\frac{g{t}^2}{2}$$

水平方向的位移为

$$x=\int v_{x}dt=\int (v_0\cos \theta )dt=v_{0}t\cos \theta$$

将x代入y即可得到轨迹方程

$y＝tan\theta x-\frac{g}{2v_0^2{\cos }^2\theta }{x}^2$

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令y=0，可得

$$x=\frac{2\sin \theta \cos \theta v_0^2}{g}=\frac{v_0^2\sin 2\theta }{g}$$

当$\theta =45°$时，$x_{max}＝\frac{v_0^2}{g}$