• 11.16~11.19绘制图表，导入EXCEL中数据，进行拟合

    这个错误通常是由于传递给curve_fit函数的数据类型不正确引起的。根据你提供的代码和错误信息，有几个可能的原因：

    1. 数据类型错误：请确保ce_data、lg_data和product_data是NumPy数组或类似的可迭代对象，且其元素的数据类型为浮点数。你可以使用print(type(ce_data))等语句检查数据类型。

    2. 数据维度不匹配：curve_fit函数的第一个参数是要拟合的模型函数，其后的参数应该是要拟合的数据。根据你的代码，模型函数是reaction_model，而数据是(ce_data, lg_data)和product_data。请确保数据的维度匹配，即ce_data、lg_data和product_data具有相同的长度或形状。

    3. 数据元素过于复杂：错误信息中的"object too deep for desired array"提示可能是由于数据元素过于复杂而导致的。在使用curve_fit函数之前，确保数据不包含任何复杂对象或嵌套结构。如果数据中包含复杂对象，可以尝试将其转换为简单的数值或处理数据以满足函数的要求。

    检查以上可能的原因，并根据需要调整代码和数据类型，以解决这个错误。

    绘制图表

    • fig = plt.figure() 创建一个新的图形窗口。
    • ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') 在图形窗口中添加一个三维子图（子图索引为111），并指定投影方式为3D。
    • ax.scatter(x1, x2, y, c='b', marker='o') 在三维子图中绘制散点图，其中x1和x2表示两个自变量的值，y表示因变量的值。参数c设置散点的颜色为蓝色（'b'），marker设置散点的形状为圆形（'o'）。

    多项式回归

    将excel导入进python

    只有excel和py的主文件在同一目录下时才可以只写文件名，不然就必须写地址，即使在桌面上也不可以

    data = pd.read_excel('C:/Users/26861/Desktop/Annex I- Pyrolysis Product Yields of Three Pyrolysis Combinations.xlsx')

    还有就是地址可以用/，用\可能会出现转义字符 

    1. import pandas as pd
    2. import numpy as np
    3. from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
    4. from sklearn.linear_model import LinearRegression
    5.  
    6. # 读取Excel文件
    7. data = pd.read_excel('data.xlsx')
    8.  
    9. # 提取自变量和因变量数据
    10. X = data['自变量列名'].values.reshape(-1, 1)  # 将自变量数据转换为二维数组
    11. Y = data['因变量列名'].values.reshape(-1, 1)  # 将因变量数据转换为二维数组
    12.  
    13. # 创建多项式特征
    14. poly_features = PolynomialFeatures(degree=2)
    15. X_poly = poly_features.fit_transform(X)
    16.  
    17. # 拟合模型
    18. model = LinearRegression()
    19. model.fit(X_poly, Y)
    20.  
    21. # 进行预测
    22. Y_pred = model.predict(X_poly)
    23.  
    24. # 打印拟合结果
    25. print(Y_pred)
    26.  
    27. # 可以继续进行可视化等操作...
    28. # 生成一系列连续的自变量值，用于绘制曲线
    29. X_plot = np.linspace(0, 1.2, 100).reshape(-1, 1)
    30. X_plot_poly = poly_features.transform(X_plot)
    31.  
    32. # 进行预测
    33. Y_pred = model.predict(X_plot_poly)
    34.  
    35. # 绘制原始数据点
    36. plt.scatter(X, Y, color='blue', label='原始数据')
    37.  
    38. # 绘制拟合曲线
    39. plt.plot(X_plot, Y_pred, color='red', label='拟合曲线')
    40.  
    41. # 设置图例和标签
    42. plt.legend()
    43. plt.xlabel('自变量')
    44. plt.ylabel('因变量')
    45. plt.title('多项式回归拟合')
    46.  
    47. # 显示图形
    48. plt.show()
    1. import pandas as pd
    2. import numpy as np
    3. from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
    4. from sklearn.linear_model import LinearRegression
    5. import matplotlib.pyplot as plt
    6. # 读取Excel文件
    7. data = pd.read_excel('C:/Users/26861/Desktop/Annex I- Pyrolysis Product Yields of Three Pyrolysis Combinations.xlsx')
    8.  
    9. # 提取自变量和因变量数据
    10. X = data['DFA/CS'].values.reshape(-1, 1)  # 将自变量数据转换为二维数组
    11. Y = data['Tar yield'].values.reshape(-1, 1)  # 将因变量数据转换为二维数组
    12.  
    13. # 创建多项式特征
    14. poly_features = PolynomialFeatures(degree=2)
    15. X_poly = poly_features.fit_transform(X)
    16.  
    17. # 拟合模型
    18. model = LinearRegression()
    19. model.fit(X_poly, Y)
    20.  
    21. # 进行预测
    22. Y_pred = model.predict(X_poly)
    23.  
    24. # 打印拟合结果
    25. print(Y_pred)
    26.  
    27. # 可以继续进行可视化等操作...
    28. # 生成一系列连续的自变量值，用于绘制曲线
    29. X_plot = np.linspace(0, 1.2, 100).reshape(-1, 1)
    30. X_plot_poly = poly_features.transform(X_plot)
    31.  
    32. # 进行预测
    33. Y_pred = model.predict(X_plot_poly)
    34.  
    35. # 绘制原始数据点
    36. plt.scatter(X, Y, color='blue', label='point')
    37.  
    38. # 绘制拟合曲线
    39. plt.plot(X_plot, Y_pred, color='red', label='curve')
    40.  
    41. # 设置图例和标签
    42. plt.legend()
    43. plt.xlabel('DFA/CS')
    44. plt.ylabel('Tar yelid')
    45. plt.title('curve')
    46.  
    47. # 显示图形
    48. plt.show()

    在从Excel提取自变量和因变量后，将它们转换为二维数组的原因是为了与某些库和函数的要求相匹配。

    许多机器学习和数据分析库（如scikit-learn、NumPy等）通常期望输入数据是二维数组的形式，其中每个样本位于行中，每个特征位于列中。通过将自变量和因变量转换为二维数组，可以将数据结构化并满足库和函数的要求。

    对于自变量，如果你只有一个自变量列，你可以使用NumPy的`reshape`函数将其转换为二维数组。假设自变量数组为`X`，你可以使用以下代码转换为二维数组：

    ```python
    import numpy as np
    X = np.array(X).reshape(-1, 1)
    ```

    这将将`X`数组从一维数组转换为二维数组，其中样本位于行中，特征位于列中。`-1`参数表示自动推断行数，`1`表示列数为1。

    对于因变量，如果你有多个因变量列，你可以将它们合并为一个二维数组。假设因变量数组为`Y1`、`Y2`、`Y3`，你可以使用以下代码将它们合并为一个二维数组：

    ```python
    import numpy as np
    Y = np.column_stack((Y1, Y2, Y3))
    ```

    这将使用`column_stack`函数将`Y1`、`Y2`和`Y3`列堆叠在一起，形成一个二维数组，其中每个列对应一个因变量。

    通过将自变量和因变量转换为二维数组，你可以更方便地使用各种库和函数进行数据分析、建模和拟合操作。

    希望这能解答你的问题！如果还有其他问题，请随时提问。

    1. import pandas as pd
    2. import numpy as np
    3. from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
    4. from sklearn.linear_model import LinearRegression
    5. import matplotlib.pyplot as plt
    6. # 读取Excel文件
    7. data = pd.read_excel('C:/Users/26861/Desktop/Annex I- Pyrolysis Product Yields of Three Pyrolysis Combinations.xlsx')
    8.  
    9. # 提取自变量和因变量数据
    10. X = data['DFA/CS'].values. Reshape(-1, 1)  # 将自变量数据转换为二维数组
    11. Y1 = data['Tar yield'].values. Reshape(-1, 1)  # 将因变量数据转换为二维数组
    12. Y2 = data['Water yield'].values. Reshape(-1, 1)
    13. Y3 = data['Char yield'].values. Reshape(-1, 1)
    14. Y4 = data['Syngas yield'].values.reshape(-1, 1)
    15. # 创建多项式特征
    16. poly_features = PolynomialFeatures(degree=2)
    17. X_poly = poly_features.fit_transform(X)
    18.  
    19. # 拟合模型
    20. model = LinearRegression()
    21. model.fit(X_poly, Y1)
    22. model.fit(X_poly, Y2)
    23. model.fit(X_poly, Y3)
    24. model.fit(X_poly, Y4)
    25. # 进行预测
    26. Y_pred = model.predict(X_poly)
    27.  
    28. # 打印拟合结果
    29. print(Y_pred)
    30.  
    31. # 可以继续进行可视化等操作...
    32. # 生成一系列连续的自变量值，用于绘制曲线
    33. X_plot = np.linspace(0, 1.2, 100).reshape(-1, 1)
    34. X_plot_poly = poly_features.transform(X_plot)
    35.  
    36. # 进行预测
    37. Y_pred = model.predict(X_plot_poly)
    38.  
    39. # 绘制原始数据点
    40. plt.scatter(X, Y, color='blue', label='point')
    41.  
    42. # 绘制拟合曲线
    43. plt.plot(X_plot, Y_pred, color='red', label='curve')
    44.  
    45. # 设置图例和标签
    46. plt.legend()
    47. plt.xlabel('DFA/CS')
    48. plt.ylabel('Tar yelid')
    49. plt.title('curve')
    50.  
    51. # 显示图形
    52. plt.show()
    1. import pandas as pd
    2. import numpy as np
    3. import matplotlib.pyplot as plt
    4. from scipy.optimize import curve_fit
    5.  
    6. # 从Excel文件中读取数据
    7. data = pd.read_excel('C:/Users/26861/Desktop/Annex I- Pyrolysis Product Yields of Three Pyrolysis Combinations.xlsx')
    8.  
    9. # 提取自变量数据列
    10. x = data['DFA/CS'].values
    11.  
    12. # 提取多个因变量数据列
    13. y_columns = ['Tar yield', 'Water yield', 'Char yield','Syngas yield']  # 替换为实际的数据列名称
    14.  
    15. # 自定义拟合函数
    16. def func(x, a, b):
    17.     return a * x + b
    18.  
    19. # 创建图形窗口和子图
    20. fig, axs = plt.subplots(len(y_columns), 1, figsize=(8, 6), sharex=True)
    21.  
    22. # 遍历每个因变量数据列
    23. for i, y_column in enumerate(y_columns):
    24.     # 提取因变量数据列
    25.     y = data[y_column].values
    26.  
    27.     # 执行拟合
    28.     params, _ = curve_fit(func, x, y)
    29.  
    30.     # 生成拟合曲线
    31.     fit = func(x, *params)
    32.  
    33.     # 绘制原始数据点和拟合曲线
    34.     axs[i].scatter(x, y, label='Data')
    35.     axs[i].plot(x, fit, label='Fit')
    36.  
    37.     # 添加图例
    38.     axs[i].legend()
    39.  
    40. # 设置整体图形的标题和横轴标签
    41. fig.suptitle('Fitted Curves')
    42. plt.xlabel('X')
    43.  
    44. # 调整子图之间的间距
    45. plt.tight_layout()
    46.  
    47. # 显示图形
    48. plt.show()

    得到EXCEL中，

    每个单元格在其所在行中的占比

    1. import pandas as pd
    2. import numpy as np
    3. import matplotlib.pyplot as plt
    4. from scipy.optimize import curve_fit
    5.  
    6. # 从Excel文件中读取数据
    7. data = pd.read_excel('C:/Users/26861/Desktop/Annex I- Pyrolysis Product Yields of Three Pyrolysis Combinations.xlsx')
    8.  
    9. # 提取自变量数据列
    10. x = data['DFA/CS'].values
    11.  
    12. # 提取多个因变量数据列
    13. y_columns = ['Tar yield', 'Water yield', 'Char yield','Syngas yield']  # 替换为实际的数据列名称
    14.  
    15. # 多项式拟合阶数
    16. degree = 2
    17.  
    18. # 创建图形窗口和子图
    19. fig, axs = plt.subplots(len(y_columns), 1, figsize=(8, 6), sharex=True)
    20.  
    21. # 遍历每个因变量数据列
    22. for i, y_column in enumerate(y_columns):
    23.     # 提取因变量数据列
    24.     y = data[y_column].values
    25.  
    26.     # 执行拟合
    27.     coeffs = np.polyfit(x, y, degree)
    28.     poly = np.poly1d(coeffs)
    29.     fit = poly(x)
    30.  
    31.  
    32.     # 绘制原始数据点和拟合曲线
    33.     axs[i].scatter(x, y, label='Data')
    34.     axs[i].plot(x, fit, label='Fit')
    35.  
    36.     # 添加图例
    37.     axs[i].legend()
    38.  # 输出拟合函数的具体信息
    39.     print(f"Fitted function for {y_column}:")
    40.     print(poly)
    41.  
    42. # 设置整体图形的标题和横轴标签
    43. fig.suptitle('Fitted Curves')
    44. plt.xlabel('X')
    45.  
    46. # 调整子图之间的间距
    47. plt.tight_layout()
    48.  
    49. # 显示图形
    50. plt.show()
    1. import pandas as pd
    2. import numpy as np
    3. from scipy.optimize import curve_fit
    4. import matplotlib.pyplot as plt
    5.  
    6. # 自定义指数函数
    7. def exponential_func(x, a, b, c):
    8.     return a * np.exp(b * x) + c
    9.  
    10. # 从Excel文件中读取数据
    11. df = pd.read_excel('C:/Users/26861/Desktop/Annex I- Pyrolysis Product Yields of Three Pyrolysis Combinations.xlsx')
    12. x_data = df['DFA/CS'].values
    13. y_data = df[['Tar yield', 'Water yield', 'Char yield','Syngas yield']].values.T
    14.  
    15.  
    16. print(x_data,y_data)
    17. # 创建子图
    18. fig, axs = plt.subplots(2, 2, figsize=(10, 8))
    19.  
    20. # 针对每个因变量进行拟合和绘图
    21. for i, ax in enumerate(axs.flat):
    22.     y = y_data[i]  # 当前因变量的数据
    23.  
    24.     # 进行拟合
    25.     popt, pcov = curve_fit(exponential_func, x_data, y, maxfev=10000)  # 增加maxfev的值
    26.  
    27.     # 绘制拟合曲线
    28.     x_fit = np.linspace(min(x_data), max(x_data), 100)
    29.     y_fit = exponential_func(x_fit, *popt)
    30.     ax.plot(x_fit, y_fit, label='Fit Curve')
    31.  
    32.     # 绘制原始数据点
    33.     ax.scatter(x_data, y, label='Data')
    34.  
    35.     # 显示方程信息
    36.     equation_info = f'y = {popt[0]:.2f} * exp({popt[1]:.2f} * x) + {popt[2]:.2f}'
    37.     ax. Text(2, max(y) / 2, equation_info)
    38.  
    39.     ax.set_xlabel('x')
    40.     ax.set_ylabel('y')
    41.     ax.set_title(f'Fit Curve for Variable {i+1}')
    42.     ax.legend()
    43.  
    44. # 调整子图布局
    45. plt.tight_layout()
    46.  
    47. # 显示图表
    48. plt.show()
    return a * np.exp(-(x - b)**2 / (2 * c**2)) + d
    # 非线性最小二乘拟合
popt, pcov = curve_fit(exponential_func, x_data, y_data, maxfev=100000,p0=(1, -1, 1))

    拟合时初始值很重要

    curve_fit就是最小二乘拟合

    对于单调减的初始值设为-1，开始时增加的，设为1

    1. import numpy as np
    2. import matplotlib.pyplot as plt
    3. from scipy.optimize import curve_fit
    4.  
    5. x_data = np.array([0., 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1.])
    6. y_data = np.array([19.46, 17.25, 15.43, 14.14, 13.89, 13.21, 12.84, 12.57, 12.13])
    7.  
    8. def exponential_func(x, a, b, c, d):
    9.     return a * np.exp(b * x + d) + c
    10.  
    11. popt, pcov = curve_fit(exponential_func, x_data, y_data, p0=(1, -1, 1, 0))
    12.  
    13. a_fit, b_fit, c_fit, d_fit = popt
    14. expression = f"{a_fit:.4f} * exp({b_fit:.4f} * x + {d_fit:.4f}) + {c_fit:.4f}"
    15. print("expression：", expression)
    16.  
    17. x_fit = np.linspace(min(x_data), max(x_data), 100)
    18. y_fit = exponential_func(x_fit, *popt)
    19.  
    20. plt.plot(x_fit, y_fit, label='Predicted value')
    21. plt.scatter(x_data, y_data, label='Actual')
    22. plt.xlabel('Mixing ratio of DFA/CS')
    23. plt.ylabel('Tar yield')
    24. plt.title('Kinetic model')
    25. plt.legend()
    26. plt.show()
    27.  
    28. y_pred = exponential_func(x_data, *popt)
    29. comparison_table = np.column_stack((x_data, y_data, y_pred))
    30. print("\nA table comparing predicted values to actual values：")
    31. print("r     Actual      Predicted value")
    32. print("-------------------------")
    33. for row in comparison_table:
    34.     print(f"{row[0]:.1f}    {row[1]:.2f}    {row[2]:.2f}")

    多元线性回归拟合以及摘要 

    1. import pandas as pd
    2. import numpy as np
    3. import statsmodels.api as sm
    4. # 指定 Excel 文件路径
    5. excel_file = 'C:/Users/26861/Desktop/Annex II-Pyrolysis Gas Yields of Three Pyrolysis Combinations.xlsx'
    6. # 提取 X 列的数据作为自变量
    7. df = pd.read_excel(excel_file)
    8.  
    9. X = df[['H2CE', 'H2LG']]
    10. y = df['H2CS']
    11.  
    12. # 添加常数列
    13. X = sm.add_constant(X)
    14.  
    15. # 拟合多元线性回归模型
    16. model = sm.OLS(y, X)
    17. results = model.fit()
    18.  
    19. # 打印回归结果摘要
    20. print(results.summary())
    21. equation = 'y = {:.4f} + {:.4f}*X1 + {:.4f}*X2 '.format(results.params['const'], results.params['H2CE'], results.params['H2LG'])
    22. print(equation)

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  • 原文地址：https://blog.csdn.net/m0_73553411/article/details/134452256