FDM（傅里叶分解）

代码的使用教程

代码原理

FDM (Frequency Division Multiplexing)是一种调制技术，将信号分成多个不同的频带进行传输，从而实现多路复用的通信方式。FDM分解原理是将不同频率的信号分解成不同的频带（子载波），通过多个子载波同时向传输介质发送数据，每个子载波都被分配一个频段，相互之间不会干扰，同时利用传输介质的带宽效率比较高。

在FDM系统中，将不同的信号加入到载波波形上，所有的载波频率都在相同的信道中传输。因此，可以通过分离载波的频率来恢复每个源信号。对于输入信号x(t)，通过余弦函数调制，可以得到载波信号c(t)。然后，在每一个分频带的频率上加入载波脉冲，从而产生多路信号。

在接收端，使用一个特殊的滤波器，将所需的频段选择出来，其中包括每个子载波的频段。然后，去除其他频率分量并恢复原始信号。因此，FDM系统是一种多路复用的技术，它使得多个信号能够在同一时间内共享一个通信介质。

代码效果图

部分代码和相关解释

function [xt_recov_IMFsLowToHigh,xt_recov_IMFsHighToLow] = FDM_Low2High_High2LowS(xt,Fs)
    global PS_PhaseUnwrap;
    global CentralDiff;
    CentralDiff=1; % central finite difference, e.g. for delta function
    PS_PhaseUnwrap=0;
    threshold=-0*(10)^(-1); % idealy should be zero.
    L=length(xt);
    if 1 % adding zero at last, can create discontinuity in signal. e.g. org emd example
        if rem(L,2) == 1 % odd
                L=L+1; % make it even for faster FFT
                %xt=[xt 0]; %  can create discontinuity
                xt=[xt xt(end)]; % repeat last data
        end
    end
    NFFT=L;
    N=(NFFT);
    Xk=fft(xt,NFFT)/L;     
    % k=1, Xk, is real, (2 to N/2) are complex, (N/2+1) is real, (N/2+2 to N) are complex conjugate of (N/2 to 2)    
    nTotalHormonics=N/2;
    
    %if 1 % this is much better, seen by examples 1.
        %%
        xt_recov_IMFsLowToHigh=zeros(1,N)';
        IFOfSignalIF=zeros(1,N)'; 
        xt_AnalyticFIBF=zeros(1,N)';
        xt_recov_IMFsLowToHigh(:,1)=(ones(1,N))*Xk(1); % first IMF DC
        init=2;
        p=2;     
        while(init<=N/2)            
            [kk, xt_recov_FIBF, xt_recov_AnalyticFIBF, IFOfSignal]=getIMFsScanAllLowToHigh(Xk,Fs,init,nTotalHormonics,threshold);
            %% 
            init=kk+1;
            xt_recov_IMFsLowToHigh(:,p)=xt_recov_FIBF;
            IFOfSignalIF(:,p-1)=IFOfSignal;
            xt_AnalyticFIBF(:,p-1)=xt_recov_AnalyticFIBF;            
            p=p+1;  
        end
         
        %subplot(2,1,1)
        % sp_PlotTF(xt_AnalyticFIBF,IFOfSignalIF,t,Fs,Fs/2);
        
        % title('FDM: Time-Frequncy-Energy estimate of FIBFs (LTH-FS)','FontSize',16,'FontName','Times');
        nn=(1:N);
        tttmp=Xk((N/2)+1).*cos(pi*(nn-1)); % N/2+1 part of FFT, last part of DFT
        xt_recov_IMFsLowToHigh(:,end+1)=tttmp'; % N/2+1 part of FFT, last part of DFT
    %end   
    
    
    %if 1 % this is much better, seen by examples 1 and 3.
        xt_recov_IMFsHighToLow=zeros(1,N)'; 
        IFOfSignalIF=zeros(1,N)'; 
        xt_AnalyticFIBF=zeros(1,N)';
        mm=1;        
        %tttmp=Xk((N/2)+1).*cos(pi*(1:N-1));
        xt_recov_IMFsHighToLow(:,mm)=tttmp'; % N/2+1 part of FFT, last part of DFT        
        final=N/2;        
        while(final>=2)
            mm=mm+1; 
            
            [kk, xt_recov_FIBF, xt_recov_AnalyticFIBF, IFOfSignal]=getIMFsScanAllHighToLow(Xk,Fs,final,threshold);
            %% 
            final=kk-1;
            xt_recov_IMFsHighToLow(:,mm)=xt_recov_FIBF;
            xt_AnalyticFIBF(:,mm-1)=xt_recov_AnalyticFIBF;
            IFOfSignalIF(:,mm-1)=IFOfSignal;            
        end
        %subplot(2,1,2)
        %figure 
        % sp_PlotTF(xt_AnalyticFIBF,IFOfSignalIF,t,Fs,Fs/2);   
        % title('FDM: Time-Frequncy-Energy estimate of FIBFs (HTL-FS)','FontSize',16,'FontName','Times');        
        %% residue
        xt_recov_IMFsHighToLow(:,mm+1)=(ones(1,N))*Xk(1); % first IMF DC        
    %end  
这段代码是一个实现低频到高频和高频到低频的FDM（Frequency Division Multiplexing）信号分解的函数。函数接受输入信号 xt 和采样频率 Fs，并返回分解后的低频到高频和高频到低频的信号。
函数中的变量 xt_recov_IMFsLowToHigh 和 xt_recov_IMFsHighToLow 分别用于保存低频到高频和高频到低频的信号。函数首先对输入信号进行FFT变换，得到频率域的表示 Xk。然后通过调用 getIMFsScanAllLowToHigh 函数，从低频到高频逐步分解信号，得到对应的IMFs（Intrinsic Mode Functions）和IFs（Instantaneous Frequencies），并将它们保存在 xt_recov_IMFsLowToHigh 中。
该函数使用了一些全局变量 PS_PhaseUnwrap 和 CentralDiff，它们可能在其他地方被定义和使用。
最后，函数返回分解后的低频到高频和高频到低频的信号 xt_recov_IMFsLowToHigh 和 xt_recov_IMFsHighToLow。   

代码链接：阿里云盘分享 (aliyundrive.com)

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