C++模拟实现——红黑树

一、介绍

红黑树也是对一般的搜索二叉树不能保证平衡的一个改进，和AVL树采用的思路不同，但同样需要旋转，其本质也是一颗平衡搜索二叉树，其节点有颜色的区分，并且被一些规则束缚，在这些规则下，能够使得树最长路径的长度不会高于最短路径的两倍

二、红黑树的性质

1.红黑树的节点，不是红色，就是黑色

2.根节点是黑色的

3.路径上不能出现两个连续的红色节点

4.每条路径上的黑色节点数量相同

5.每个叶子节点指向的空节点，默认认为是黑色的

遵循以上规则，则可以保证最长的路径的长度不会超过最短路径的两倍，因此红黑树实现平衡的核心，就是对新插入的节点使其通过一系列操作，满足上面的五个条件即可

三、红黑树的定义

插入的节点默认为红色，是为了能够调整，插入红色，可能只需要局部调整，若是黑色，则每次插入都必然会影响所有路径

四、红黑树的核心实现Insert

1.基本框架

先是插入数据，然后再是根据规则做出调整，红黑树实现的核心就在于如何调整，使得各种情况的插入都可以调整成符合规则的样子

2.调整分析

情况一：当插入一个新的节点cur为根节点，则直接插入，并且将颜色改为黑色即可
(根节点为黑色)

情况二：继续插入，若是parent节点为黑色，则插入一个红色节点不会破坏规则，因此无需调整
（不能有连续的红色节点，每个路径黑色节点相同）

情况三：插入cur节点，其parent节点也是红色，则出现了两个连续的红色节点，需要根据不同情况进行分类调整：

(1).uncle存在且为红

处理：将parent和uncle变黑，将grandfather变红，然后继续向上调整，cur指向g
parent指向g->_parent

p和u同时变黑，使得g左右两边路径同时增加了一个黑色节点，因此需要将g变红，这样既不影响黑色节点的规则，也没有连续出现的红色节点，但是由于g变红，因此可能会对上面部分造成影响，所以需要继续向上调整，将cur指向grandfather，parent指向g的parent往上继续检查

(2)uncle不存在或者存在且为黑

处理：根据具体情况进行旋转（单旋、双旋），旋转后再将局部最上方的变黑，grandfather变红

旋转即降了高度，并且旋转后通过调整颜色，使得局部内同时符合黑色和红色的约束条件

需要特殊处理的就只有这两种情况，但在代码实现的角度，需要对这两种情况进行细分，首先是先判断parent在grandfather的左边还是右边，这个影响着旋转往哪边旋，然后再是分“叔叔存在且为红”和“叔叔不在或者在且为黑”这两种情况分类讨论，但是处理的思路是一样的，只是在细节上要根据具体情况进行调整，在“叔叔不在或者在且为黑”的条件下，需要继续细分cur在parent的左边还是右边，确定具体是单旋还是双旋，旋转后再变色即可

3.代码实现部分分析

4.具体代码

	bool Insert(const T& data)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(data);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}
		Node* cur = _root;
		Node* parent = nullptr;
		while (cur)
		{
			if (data < cur->_data)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (data > cur->_data)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (data == cur->_data)
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(data);
		if (data < parent->_data)
		{
			parent->_left = cur;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
		}
		cur->_parent = parent;
 
		//插入完成后检查是否需要调整
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			if (grandfather->_left == parent)//情况一，叔叔存在且为红
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = BLACK;
					uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
 
					cur = grandfather;
					parent = grandfather->_parent;
				}
				else//叔叔不存在或者存在为黑
				{
					if (parent->_left == cur)//情况二
					{
						RotateR(grandfather);
						grandfather->_col = RED;
						parent->_col = BLACK;
					}
					else//情况三
					{
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
			else//grandfather->right == parent
			{
				Node* uncle = grandfather->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = BLACK;
					uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
 
					cur = grandfather;
					parent = grandfather->_parent;
				}
				else
				{
					if (parent->_right == cur)//情况二
					{
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
		}
		//调整完后，将根重新置为黑色，避免某次调整到根时，将根变成了红色
		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}

五、测试接口

在实现完Insert接口后，我们需要实现一些用于测试的接口，验证是否为红黑树

中序遍历InOrder

首先是提供一个中序遍历，但中序遍历只能验证是否是搜索二叉树，并不能保证一定是红黑树

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}
	void _InOrder(const Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_data << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}

验证红黑树IsBalance

验证是否是红黑树，取决于树是否遵循着红黑树的规则，因此我们需要根据规则去写个函数去检查树是否为红黑树

	//测试是否为红黑树
	bool IsBalance()
	{
		if (_root->_col == RED)
		{
			return false;
		}
		int Reference = -1;
		return _Check(_root,0,Reference);
	}
 
	//1.不能有连续的红色节点
	//2.每条路径的黑色节点要数量相同
	bool _Check(const Node* root,int black_num,int& Reference)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (Reference == -1)//由第一次走完的路径作为参考值
			{
				Reference = black_num;
			}
			else if (Reference != black_num)//当存在黑色节点数量与参考值不同的路径时，说明违反规则
			{
				return false;
			}
			return true;
		}
		//当如果节点为红，则检查父母节点是否也为红，若是红则违反规则
		if (root->_col == RED && root->_parent && root->_parent->_col == RED)
		{
			return false;
		}
		//统计每条路径的黑色节点，当走到空时则说明该路径走完
		if (root->_col == BLACK)
		{
			black_num++;
		}
 
		return _Check(root->_left,black_num,Reference) && _Check(root->_right,black_num,Reference);
	}
 
};

总结

本章模拟实现了红黑树的核心部分，提供了测试接口，下一篇将会把红黑树进行一些改造，并且完整红黑树的部分基本接口，用于封装set和map，并且将模拟实现对set和map的封装