【洛谷 P2440】木材加工 题解（二分查找+循环）

木材加工

题目背景

要保护环境

题目描述

木材厂有 $n$ 根原木，现在想把这些木头切割成 $k$ 段长度均为 $l$ 的小段木头（木头有可能有剩余）。

当然，我们希望得到的小段木头越长越好，请求出 $l$ 的最大值。

木头长度的单位是 $\text{cm}$，原木的长度都是正整数，我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。

例如有两根原木长度分别为 $11$ 和 $21$，要求切割成等长的 $6$ 段，很明显能切割出来的小段木头长度最长为 $5$。

输入格式

第一行是两个正整数 $n,k$，分别表示原木的数量，需要得到的小段的数量。

接下来 $n$ 行，每行一个正整数 $L_i$，表示一根原木的长度。

输出格式

仅一行，即 $l$ 的最大值。

如果连 $\text{1cm}$ 长的小段都切不出来，输出 0。

样例 #1

样例输入 #1

3 7
232
124
456
1
2
3
4

样例输出 #1

114
1

提示

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，有 $1\le n\le 10^5$，$1\le k\le 10^8$，$1\le L_i\le 10^8(i\in [1,n])$。

---

思路

函数check()用来判断当前长度x是否满足条件，即根据当前长度可以切割出至少k个长度为x的木棍。在check()函数中，遍历所有木棍，将每个木棍的长度除以x，然后求和，得到切割出的木棍数量。如果切割出的数量大于等于k，则返回true，否则返回false。

在主函数中，定义变量l和r，分别表示长度范围的左右边界。开始时，左边界l为0，右边界r为1e8 + 7。

使用二分查找的思想，当左边界l和右边界r相差1时，即l + 1 < r时，进行循环。每次循环计算中点mid，然后调用check()函数判断mid是否满足条件。

如果mid满足条件，则更新左边界l为mid，因为要找的长度肯定要比mid更大才能满足条件。

如果mid不满足条件，则更新右边界r为mid，因为要找的长度肯定要比mid更小才能满足条件。

最后输出左边界l，即为满足条件的最大长度。

---

AC代码

#include 
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1e6 + 7;

int n, k;
int l[N];

bool check(int x) {
	ll sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		sum += l[i] / x;
	}
	// cout << x << " " << sum << endl;
	return sum >= k;
}

int main() {
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> l[i];
	}
	int l, r;
	l = 0;
	r = 1e8 + 7;
	while (l + 1 < r) {
		int mid = (l + r) / 2;
		if (check(mid)) {
			// 偏短
			l = mid;
		} else {
			// 偏长
			r = mid;
		}
	}
	cout << l << endl;
	return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39