DAY35 435. 无重叠区间 + 763.划分字母区间 + 56. 合并区间

435. 无重叠区间

题目要求：给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意: 可以认为区间的终点总是大于它的起点。 区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。

示例 1:

• 输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]
• 输出: 1
• 解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

示例 2:

• 输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
• 输出: 2
• 解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

• 输入: [ [1,2], [2,3] ]
• 输出: 0
• 解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

思路

按照右边界排序，从左向右记录非交叉区间的个数。最后用总区间数减去非交叉区间的个数就是需要移除的区间的个数。

核心：把所有规则下有重叠的区间当作是一个区间来考虑。

class Solution {
public:
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[1] < b[1];
    }
    int eraseOverlapIntervals(vectorint>>& intervals) {
        if (intervals.size() == 0) return 0;
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
        int count = 1;
        int end = intervals[0][1];
        for (int i = 1; i < intervals.size(); ++i) {
            if (end <= intervals[i][0]) {
                end = intervals[i][1];
                count++;
            }
        }
        return intervals.size() - count;
    }
};

763.划分字母区间

字符串 S 由小写字母组成。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段，同一字母最多出现在一个片段中。返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。

示例：

• 输入：S = "ababcbacadefegdehijhklij"
• 输出：[9,7,8] 解释： 划分结果为 "ababcbaca", "defegde", "hijhklij"。 每个字母最多出现在一个片段中。 像 "ababcbacadefegde", "hijhklij" 的划分是错误的，因为划分的片段数较少。

提示：

• S的长度在[1, 500]之间。
• S只包含小写字母 'a' 到 'z' 。

思路

在遍历的过程中相当于是要找每一个字母的边界，如果找到之前遍历过的所有字母的最远边界，说明这个边界就是分割点了。此时前面出现过所有字母，最远也就到这个边界了。

• 统计每一个字符最后出现的位置
• 从头遍历字符，并更新字符的最远出现下标，如果找到字符最远出现位置下标和当前下标相等了，则找到了分割点

class Solution {
public:
    vector<int> partitionLabels(string s) {
        int hash[27] = {0};
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
            hash[s[i] - 'a'] = i; // 更新每个字符出现的最后位置
        }
        vector<int> result;
        int left = 0;
        int right = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
            right = max(right, hash[s[i] - 'a']); // 找到字符出现的最远边界
            if (i == right) {
                result.push_back(right - left + 1);
                left = i + 1;
            }
        }
        return result;
    }
};

56. 合并区间

题目要求：给出一个区间的集合，请合并所有重叠的区间。

示例 1:

• 输入: intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
• 输出: [[1,6],[8,10],[15,18]]
• 解释: 区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

示例 2:

• 输入: intervals = [[1,4],[4,5]]
• 输出: [[1,5]]
• 解释: 区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

思路

首先需要先按照左边界排序。先判断重叠，然后不断更新重叠的左右边界，当遇到不重叠时计入res数组。

按照左边界排序可以保证最小的左边界在前，可以直接把第一个左边界push进结果数组，在更新时也只需要对重叠进行判断而不需要判断左边界的关系。

class Solution {
public:
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[0] < b[0];
    }
    vectorint>> merge(vectorint>>& intervals) {
        vectorint>> result;
        if (intervals.size() == 0) return result;
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
        result.push_back(intervals[0]);
        for (int i = 1; i < intervals.size(); ++i) {
            if (result.back()[1] >= intervals[i][0]) {
                result.back()[1] = max(result.back()[1], intervals[i][1]);
            } else {
                result.push_back(intervals[i]);
            }
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度: O(nlogn)
• 空间复杂度: O(logn)，排序需要的空间开销

/ec = 该C++代码片段是用于合并区间的。主要有以下几个部分需要考虑时间复杂度：

1. `sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);`：这一行代码的时间复杂度是O(n log n)，其中n是区间的数量。这里使用了标准库的排序算法。
  
2. 循环 `for (int i = 1; i < intervals.size(); ++i)`：这一行代码开始的循环有O(n)的时间复杂度。在循环内部，所有操作（包括vector的push_back和max函数）都是O(1)的时间复杂度。

因此，总体时间复杂度是O(n log n) + O(n) = O(n log n)。

所以，这个代码的时间复杂度是O(n log n)。