QT实现凸凹边形等距缩放

参考：https://blog.csdn.net/weixin_39383896/article/details/99615371和https://blog.csdn.net/qq_15821883/article/details/117421400
在几位大佬的算法上做了一些优化和一些bug修复。

代码逻辑思路：
1、获取向量AB、BC的坐标。
2、计算向量AB、BC的长度。
3、根据点乘获取cosθ大小。
4、根据cosθ大小判断夹角为钝角还是锐角。
5、如果小于等于90度，根据缩放距离、夹角和等间距求缩放后的点位置。
6、如果大于90度，根据叉积公式判断多边形为凸边形还是凹变形。
7、判断凸凹边形后，根据缩放距离、夹角和等间距求缩放后的点位置。
实现结果：
凹多边形

凸多边形

Qt实现代码：

QVector<QPointF> UTool::calcPoint(const QVector<QPointF> &datas, double sec_dis)
{
    QVector<double> x;
    QVector<double> y;

    int number = datas.size();
    if (number < 3)
    {
        return QVector<QPointF>();
    }

    for (int i = 0; i < number; ++i)
    {
        x.append(datas[i].x());
        y.append(datas[i].y());
    }
    QVector<QPointF> points;
    for (int i = 0; i < number; ++i)
    {
        // 向量AB
        double x1 = x[i % number] - x[(i - 1 + number) % number];
        double y1 = y[i % number] - y[(i - 1 + number) % number];

        // 向量BC
        double x2 = x[i % number] - x[(i + 1)% number];
        double y2 = y[i % number] - y[(i + 1)% number];

        // 求线段的长度
        double d1 = sqrt(x1*x1 + y1 * y1);
        double d2 = sqrt(x2*x2 + y2 * y2);

        // 点乘
        double ab = x1 * x2 + y1 * y2;

        // cosθ = A * B / (|A| * |B|)
        double cosA = ab / (d1 * d2);

        // 求sinA
        double sinA;
        if (cosA > 0) // 表示夹角0-90度 锐角
        {
            // 判断凹凸点（叉积）
            double P1P3_x = x[(i + 1) % number] - x[i];
            double P1P3_y = y[(i + 1) % number] - y[i];
            double P1P2_x = x[i] - x[(i - 1 + number) % number];
            double P1P2_y = y[i] - y[(i - 1 + number) % number];
            double P = (P1P3_y*P1P2_x) - (P1P3_x*P1P2_y);
            double dv1 = sec_dis / sinA;
            if (P > 0)
            {
                sinA = -sqrt(1 - cosA * cosA);
                dv1 = -sec_dis / sinA;
            }
            else
            {
                sinA = -sqrt(1 - cosA * cosA);
                dv1 = sec_dis / sinA;
            }

            // # 向量V1,V2的坐标
            double v1_x = (dv1 / d1) * x1;
            double v1_y = (dv1 / d1) * y1;
            double v2_x = (dv1 / d2) * x2;
            double v2_y = (dv1 / d2) * y2;

            double PiQi_x = v1_x + v2_x;
            double PiQi_y = v1_y + v2_y;
            double Qi_x = PiQi_x + x[i];
            double Qi_y = PiQi_y + y[i];

            points.append(QPointF(Qi_x, Qi_y));
        }
        else if(cosA < 0) // 钝角  钝角分为外钝角和 内钝角
        {
            // 判断凹凸点（叉积）
            double P1P3_x = x[(i + 1) % number] - x[i];
            double P1P3_y = y[(i + 1) % number] - y[i];
            double P1P2_x = x[i] - x[(i - 1 + number) % number];
            double P1P2_y = y[i] - y[(i - 1 + number) % number];
            double P = (P1P3_y*P1P2_x) - (P1P3_x*P1P2_y);

            // 为凹
            if (P < 0)
            {
                sinA = -sqrt(1 - cosA * cosA);
                double dv1 = sec_dis / sinA;

                double v1_x = (dv1 / d1) * x1;
                double v1_y = (dv1 / d1) * y1;

                double v2_x = (dv1 / d2) * x2;
                double v2_y = (dv1 / d2) * y2;

                double PiQi_x = v1_x + v2_x;
                double PiQi_y = v1_y + v2_y;
                double Qi_x = PiQi_x + x[i];
                double Qi_y = PiQi_y + y[i];

                points.append(QPointF(Qi_x, Qi_y));
            }
            else if (P > 0) // 为凸
            {
                sinA = -sqrt(1 - cosA * cosA);

                double dv1 = -sec_dis / sinA;

                double v1_x = (dv1 / d1) * x1;
                double v1_y = (dv1 / d1) * y1;

                double v2_x = (dv1 / d2) * x2;
                double v2_y = (dv1 / d2) * y2;

                double PiQi_x = v1_x + v2_x;
                double PiQi_y = v1_y + v2_y;
                double Qi_x = PiQi_x + x[i];
                double Qi_y = PiQi_y + y[i];

                points.append(QPointF(Qi_x, Qi_y));
            }
            else // error
            {
                return QVector<QPointF>();
            }
        }
        else if(cosA == 0)
        {
            // 判断凹凸点（叉积）
            double P1P3_x = x[(i + 1) % number] - x[i];
            double P1P3_y = y[(i + 1) % number] - y[i];
            double P1P2_x = x[i] - x[(i - 1 + number) % number];
            double P1P2_y = y[i] - y[(i - 1 + number) % number];
            double P = (P1P3_y*P1P2_x) - (P1P3_x*P1P2_y);

            double dv1;
            if (P > 0)
            {
                sinA = -sqrt(1 - cosA * cosA);
                dv1 = -sec_dis / sinA;
            }
            else
            {
                sinA = -sqrt(1 - cosA * cosA);
                dv1 = sec_dis / sinA;
            }

            double v1_x = (dv1 / d1) * x1;
            double v1_y = (dv1 / d1) * y1;

            double v2_x = (dv1 / d2) * x2;
            double v2_y = (dv1 / d2) * y2;

            double PiQi_x = v1_x + v2_x;
            double PiQi_y = v1_y + v2_y;
            double Qi_x = PiQi_x + x[i];
            double Qi_y = PiQi_y + y[i];

            points.append(QPointF(Qi_x, Qi_y));
        }
    }

    return points;
}

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