每日一题 518零钱兑换2（完全背包）

题目

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1

提示：

1 <= coins.length <= 300
1 <= coins[i] <= 5000
coins 中的所有值 互不相同
0 <= amount <= 5000

题解

记忆化搜索

class Solution {
    private int[] coins;
    private int[][] cache;

    public int change(int amount, int[] coins) {
        this.coins = coins;
        int n = coins.length;
        cache = new int[n][amount + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Arrays.fill(cache[i],-1);
        }
        return dfs(n - 1, amount);
    }

    public int dfs(int i, int c) {
        if (i < 0) {
            return c == 0 ? 1 : 0;
        }
        if (cache[i][c] != -1) {
            return cache[i][c];
        }
        if (c < coins[i]) {
            return cache[i][c] = dfs(i - 1, c);
        }
        return cache[i][c] = dfs(i - 1, c) + dfs(i, c - coins[i]);
    }
}
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1:1递推

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int n = coins.length;
        int[][] f = new int[n + 1][amount + 1];
        f[0][0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int c = 0; c <= amount; c++) {
                if (c < coins[i]) {
                    f[i + 1][c] = f[i][c];
                } else {
                    f[i + 1][c] = f[i][c] + f[i + 1][c - coins[i]]; 
                }
            }
        }
        return f[n][amount];
    }
}
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空间优化

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int n = coins.length;
        int[] f = new int[amount + 1];
        f[0] = 1;
        for (int x : coins) {
            for (int c = x; c <= amount; c++) {
                f[c] += f[c - x];
            }
        }
        return f[amount];
    }
}
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