【算法】数学之旅，根据素数特征寻找底数

当下午六点的钟声敲响，小悦如常地结束了一天的工作。她坐在工位上，脑海中不禁回想起自己学习数学的过程。那些数字、公式以及那些漫长夜晚的努力，都像是一段迷人的旋律，让她无法忘怀。当她沉浸在回忆中时，那迷人的微笑映入了旁人的眼帘，而这一幕恰好被一位同事捕捉到。

“你在笑什么呢？”同事好奇地问道。

“哦，没什么。”小悦笑着回答，“只是想起了一些有趣的数学问题。”

由于等电梯的人太多，小悦便开始回想那些神奇的数字，它们就像是被隐藏在数学世界中的宝藏，让当时年少的她充满了好奇与探索的欲望。她一一列举出那些数字：89、271、325、328...每个数字都像是拥有独特的秘密。

她深入思考这些数字的特性，尝试找出它们的规律。她惊奇地发现，这些数字的平方值经过反转后，居然都是素数。例如，89的平方是7921，反转后成为1297，这是一个素数；271的平方是73441，反转后成为14437，同样也是一个素数...这些看似平凡无奇的数字，经过平方和反转之后，竟然拥有了素数的特质，这让她感到无比惊奇。

然而，这还不足以满足小悦的好奇心。她进一步发现，这些数字的立方值经过反转后也隐藏着素数的秘密。比如89的立方是704969，反转后是969407，这是一个素数；271的立方是19902511，反转后是11520991，也是一个素数...这些原本看似简单的数字，在经过立方和反转之后，同样也拥有了素数的特质。

当时的小悦深深地被这些发现所吸引，她开始思考这些现象背后的原因。她发现这其实是一种数学规律，与素数、数字反转和数学运算等概念密切关联。这些概念在数学教学中广泛应用于数论、算术和代数等方面的练习和学习，让她对数学有了更深层次的理解和认识。

同时，小悦还意识到这些数学问题的应用不仅仅局限于数学学习和教育。在编程练习中，这些问题也能够引导学习者加深对循环、条件判断和函数等概念的理解和应用。通过解决这些问题，学习者可以锻炼编程思维和解决问题的能力。

小悦的思绪还在继续，她依然沉浸在这种数学世界的探索和发现中，享受着这种无尽的乐趣和挑战。对她来说，这些神奇的数字就像是一把钥匙，打开了一扇通向更广阔数学世界的大门。她期待着未来能够继续用这把钥匙解开更多的数学谜题，探索更多未知的领域。

“数学真是个奇妙的世界啊。”小悦感叹道，她的眼中闪烁着对数学知识无尽的热爱和追求。而那个在工位上回想学习数学过程、下意识迷人的微笑的小悦，永远是同事们心中最美的风景。

小悦面临的问题是如何将这些特殊的数从数字的海洋中寻找出来：创建一个函数SqCubRevPrime（），它接收数组的序号1,2,3,4,5...并输出相应的底数值，这些底数应该能满足平方、立方后反转的数仍是素数的要求：

SqCubRevPrime（1）==89

SqCubRevPrime（2）==271

SqCubRevPrime（3）==325

SqCubRevPrime（4）==328

---

算法实现:

using System;
using System.Collections.Generic;

public static class Edm {
  // 判断一个无符号长整型数是否为质数(素数)
  private static bool IsOddPrime(ulong n) {
    // 从3开始，递增2，直到循环变量的平方大于等于给定的数
    for (ulong d = 3; d * d <= n; d += 2) {
      // 如果给定的数能够被循环变量整除，则返回false，表示不是质数
      if (n % d == 0) return false;
    }
    // 循环结束后没有找到能整除的数，则返回true，表示是质数
    return true;
  }
  
  // 将一个无符号长整型数进行反转
  private static ulong Reverse(ulong n) {
    ulong r = 0;
    // 从个位开始依次取出并放置到结果变量中
    while (n > 0) {
      r = r * 10 + n % 10;
      // 将给定的数除以10，继续取下一个位数
      n /= 10;
    }
    // 返回结果变量，即反转后的数
    return r;
  }
  
  // 构建一个无符号整型数的列表
  private static List<uint> Build(uint max) {
    var res = new List<uint>();
    // 从89开始循环到给定的最大值max
    for (uint n = 89; n <= max; n++) {
      ulong n2 = n * n, r2 = Reverse(n2);
      // 计算当前数的平方，并将结果保存在变量n2中
      // 将n2进行反转，并将结果保存在变量r2中
      if (r2 > 1 && r2 % 2 != 0) {
        ulong r3 = Reverse(n2 * n);
        // 如果r2为奇数且r3为奇数且r2和r3都是质数，则将当前数n添加到列表res中
        if (r3 % 2 != 0 && IsOddPrime(r2) && IsOddPrime(r3)) res.Add(n);
      }
    }
    // 返回列表res
    return res;
  }
  
  // 调用Build方法并传入57200作为参数后的结果列表
  private static List<uint> Seq = Build(57200);
  
  // 返回列表Seq中指定索引位置的数
  public static uint SqCubRevPrime(int n) {
    return Seq[n - 1];
  }
}

1. IsOddPrime 方法用于判断一个无符号长整型数是否为奇数质数。它使用一个循环，从3开始，递增2，直到循环变量的平方大于等于给定的数。在循环中，如果给定的数能够被循环变量整除，则返回false，表示不是质数。如果循环结束后没有找到能整除的数，则返回true，表示是质数。

2. Reverse 方法用于将一个无符号长整型数进行反转。它使用一个循环，将给定的数从个位开始依次取出并放置到结果变量中，然后将给定的数除以10，继续取下一个位数，直到给定的数变为0。最后返回结果变量，即反转后的数。

3. Build 方法用于构建一个无符号整型数的列表。它首先创建一个空的列表变量 res，然后从89开始循环到给定的最大值 max。在循环中，首先计算当前数的平方，并将结果保存在变量 n2 中。然后将 n2 进行反转，并将结果保存在变量 r2 中。如果 r2 大于1且为奇数，进一步计算 n2 的立方并将结果保存在变量 r3 中。如果 r3 为奇数且 r2 和 r3 都是质数，则将当前数 n 添加到列表 res 中。最后返回列表 res。

4. Seq 是一个列表变量，用于保存调用 Build 方法并传入57200作为参数后的结果列表。

5. SqCubRevPrime 是一个公共静态方法，用于返回列表 Seq 中指定索引位置的数。它接受一个整型参数 n，并返回列表 Seq 中索引为 n - 1 的元素。

---

测试用例：

namespace Solution {
  
  using NUnit.Framework;
  using System;
  
  [TestFixture]
  public class SolutionTest
  {
    static void Act(uint expected, int n) 
      => Assert.AreEqual(expected, Edm.SqCubRevPrime(n), $"n = {n}");
    
    [TestCase(89, 1)]
    [TestCase(271, 2)]
    [TestCase(325, 3)]
    [TestCase(328, 4)]
    public void FixedTests(int expected, int n) => Act((uint)expected, n);
    
    [Test]
    public void RandomTests([Random(1, 230, 50)] int n)
    {
      var solutions = new uint[] {89, 271, 325, 328, 890, 1025, 1055, 1081, 1129, 1169, 1241, 2657, 2710, 3112, 3121, 3149, 3244, 3250, 3263, 3280, 3335, 3346, 3403, 4193, 4222, 4231, 4289, 4291, 5531, 5584, 5653, 5678, 5716, 5791, 5795, 5836, 5837, 8882, 8900, 8926, 8942, 9664, 9794, 9875, 9962, 10178, 10250, 10393, 10429, 10499, 10550, 10577, 10651, 10679, 10717, 10718, 10739, 10756, 10762, 10810, 10844, 10895, 10898, 10943, 10996, 11035, 11039, 11084, 11137, 11159, 11164, 11182, 11191, 11290, 11351, 11371, 11575, 11690, 11695, 11707, 11722, 11732, 11795, 11827, 11861, 11885, 12109, 12124, 12242, 12268, 12304, 12361, 12362, 12410, 12433, 12436, 12535, 19144, 19267, 19271, 19273, 19385, 19433, 19442, 19451, 19501, 19564, 19597, 19603, 19631, 19637, 19766, 19846, 19865, 19871, 19909, 19927, 26464, 26491, 26570, 26579, 26621, 26704, 26944, 26965, 27001, 27029, 27052, 27100, 27101, 31120, 31210, 31223, 31237, 31261, 31327, 31331, 31351, 31463, 31469, 31490, 31534, 31561, 31657, 31726, 31739, 31784, 31807, 31883, 31928, 31978, 32066, 32072, 32213, 32255, 32308, 32431, 32440, 32446, 32500, 32539, 32564, 32573, 32630, 32656, 32708, 32749, 32759, 32800, 32888, 32969, 33059, 33254, 33325, 33338, 33350, 33404, 33460, 33475, 33509, 33568, 33575, 33701, 33833, 34030, 34112, 34159, 34163, 41351, 41429, 41473, 41501, 41608, 41639, 41839, 41879, 41930, 41933, 41992, 42029, 42089, 42103, 42121, 42179, 42220, 42235, 42310, 42326, 42385, 42463, 42466, 42524, 42575, 42607, 42682, 42782, 42839, 42890, 42910, 42982, 43045, 43049, 54986, 54991, 55073, 55310, 55492, 55589, 55598, 55603, 55651, 55697, 55718, 55778, 55840, 55859, 55879, 55916, 56005, 56093, 56261, 56279, 56356, 56530, 56681, 56780, 56809, 56968, 57160, 57185};
      var expected = solutions[n - 1];
      Act(expected, n);
    }
  }
}