求最小生成树（kruskal）

859. Kruskal算法求最小生成树 - AcWing题库

AC代码：
 

#include 
#include 
#include 
 
using namespace std;
 
const int N = 100010, M = 200010;
int n,m;
int p[N];
struct Edge{
    int a,b,w;
    bool operator <(const Edge &W)const
    {
        return w
    }
}edges[M];
 
int find(int x)
{
    if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
 
int kruskal()
{
    sort(edges,edges+m);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;
    
    int res=0,cnt=1;
    for(int i=0;i
    {
        int a=edges[i].a,b=edges[i].b,w=edges[i].w;
        a=find(a),b=find(b);
        if(a!=b)
        {
            p[a]=b;
            cnt++;
            res+=w;
        }
    }
    
    if(cnt!=n)return 0x3f3f3f3f;
    return res;
}
 
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i
    {
        int a,b,w;
        cin>>a>>b>>w;
        edges[i]={a,b,w};
    }
    
    int t=kruskal();
    
    if(t==0x3f3f3f3f)cout<<"impossible";
    else cout<
    
    return 0;
}

相关解释：

kruskal算法最慢的就是那个排序的过程，其他的是非常快的。算法流程非常的简单，因为有并查集的路径压缩。

1.对所有的边从小到大排序。

2.逐次遍历每条边，如果当前边的两个点不在一个集合，那就把他们两个加到一个集合里面（加的过程中边数要加，权重也要加）。

3.最后判断边数是否为n-1。（如果不是也就是图不是联通的）

这里为什么就是最小生成树呢？因为我们遍历到的边都是最小的，所以总体就是最小的。