【期望+状压DP】 2021 CCPC G

Problem - G - Codeforces

题意：

思路：

注意到 k 的范围是18，可以考虑状压

要求最小的期望长度，我们可以遍历所有可能的路径，统计这些路径的期望长度的最小值即可

那么怎么遍历呢？这里很经典的处理方式是状压DP

设 dp[x][st] 为 当前处于 x 结点上，且经过的结点状态为 st 的最小期望路径长度

这里的状压DP我们用记忆化搜索解决

可能关于期望的状压DP用记忆化搜索会好处理一点（？）

注意到在转移过程中需要用到用了哪辆车的两点之间的最短路，因此我们考虑预处理这个最短路，这个就类似于分层图的思想搞一搞就好了

Code：

#include 
 
#define int long long
 
constexpr int N = 1e5 + 10;
constexpr int Inf = 1e18;
 
struct ty2 {
	int x, dis;
	bool operator < (const ty2 & a) const {
		return a.dis < dis;
	}
};
 
std::vectorint,int> > adj[N];
std::priority_queue q;
 
int n, m, k;
int a[N];
int dis[20][N], vis[N];
double t, r;
double dp[20][(1 << 20)], p[N];
 
void dij(int st, int id) {
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		vis[i] = 0;
		dis[id][i] = Inf;
	}
	dis[id][st] = 0;
	q.push({st, dis[id][st]});
	while(!q.empty()) {
		auto u = q.top();
		q.pop();
		if (vis[u.x]) continue;
		vis[u.x] = 1;
		for (auto [v, w] : adj[u.x]) {
			if (dis[id][v] > dis[id][u.x] + w) {
				dis[id][v] = dis[id][u.x] + w;
				q.push({v, dis[id][v]});
			}
		}
	}
}
double dfs(int x, int st) {
	if (dp[x][st]) return dp[x][st];
	double res = 1.0 * p[x] * dis[x][n] / t + (1.0 - p[x]) * dis[x][n] / r;
	for (int j = 1; j <= k; j ++) {
		if ((st >> (j - 1)) & 1) continue;
		res = std::min(res, 1.0 * (1 - p[x]) * dis[x][n] / r + p[x] * (1.0 * dis[x][a[j]] / t + dfs(j, st | (1 << (j - 1)))));
	}
	return dp[x][st] = res;
}
void solve() {
	std::cin >> t >> r >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i ++) {
		int u, v, w;
		std::cin >> u >> v >> w;
		adj[u].push_back({v, w});
		adj[v].push_back({u, w});
	}
 
	std::cin >> k;
	for (int i = 1; i <= k; i ++) {
		std::cin >> a[i] >> p[i];
		p[i] /= 100.0;
	}
 
	a[0] = 1, p[0] = 1.0;
	for (int i = 0; i <= k; i ++) {
		dij(a[i], i);
	}
 
	if (dis[0][n] >= Inf) {
		std::cout << -1 << "\n";
		return;
	}
	std::cout << std::fixed << std::setprecision(10) << dfs(0, 0) << "\n";
}
signed main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);
 
	int t = 1;
	while(t --) {
		solve();
	}
	return 0;
}