AtCoder ABC 319E 中国剩余定理

题意

传送门 AtCoder ABC 319E Bus Stops

题解

对于停车点间的每一段距离，仅跟抵达前驱车站模 $P_i$ 的模数相关。考虑中国剩余定理 $x\mathrm{mod}n\leftrightarrow (x\mathrm{mod}a,x\mathrm{mod}b),n=a\cdot b,gcd(a,b)=1$。题目中的 $P_i$ 虽然不一定互素，但转化的思想基本一致，即：令 $M=lcm(1,2,\cdots ,8)$，$x\mathrm{mod}M\to (x\mathrm{mod}1,\cdots ,x\mathrm{mod}8)$，同时考虑线性同余方程组的求解，相反方向的推论也成立。那么预处理出 $0,1,\cdots M$ 的答案，再加上 $\lfloor q/M\rfloor \cdot M$ 即可。总时间复杂度 $O(MN+Q)$。

#include 
using namespace std;
constexpr int MOD = 840;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n, x, y;
    cin >> n >> x >> y;
    n -= 1;
    vector<int> p(n), t(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> p[i] >> t[i];
    }
    using ll = long long;
    auto get = [&](int bg) {
        ll v = bg + x;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int m = v % p[i];
            if(m > 0) {
                v += p[i] - m;
            }
            v += t[i];
        }
        v += y;
        return v;
    };
    vector<ll> mem(MOD);
    for (int i = 0; i < MOD; ++i) {
        mem[i] = get(i);
    }
    int q;
    cin >> q;
    while (q--) {
        int k;
        cin >> k;
        ll res = k / MOD * MOD + mem[k % MOD];
        cout << res << '\n';
    }

    return 0;
}
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