算法刷题 week2

week2

1. 二维数组中的查找

题目

题解

(单调性扫描) O(n+m)

核心在于发现每个子矩阵右上角的数的性质：

• 如下图所示，x左边的数都小于等于x，x下边的数都大于等于x。

因此我们可以从整个矩阵的右上角开始枚举，假设当前枚举的数是 x：

• 如果 x 等于target，则说明我们找到了目标值，返回true；
• 如果 x 小于target，则 x 左边的数一定都小于target，我们可以直接排除当前一整行的数；
• 如果 x 大于target，则 x 下边的数一定都大于target，我们可以直接排除当前一整列的数；

排除一整行就是让枚举的点的横坐标加一，排除一整列就是让纵坐标减一。
当我们排除完整个矩阵后仍没有找到目标值时，就说明目标值不存在，返回false。

时间复杂度分析

每一步会排除一行或者一列，矩阵一共有 n 行，m 列，所以最多会进行n+m 步。所以时间复杂度是 O(n+m)。

class Solution {
public:
    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (array.empty() || array[0].empty()) return false;
        int i = 0, j = array[0].size() - 1;  // j 初始为右上角的位置
        while (i < array.size() && j >= 0) {
            if (array[i][j] == target) return true;
            if (array[i][j] > target) --j;  // 锁定当前行，排除当前列
            else ++i;  // 排除当前行，往下搜索
        }
        return false;
    }
};
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2.替换空格

题目

题解

(线性扫描) O(n)

这个题在C++里比较好做，我们可以从前往后枚举原字符串：

• 如果遇到空格，则在string类型的答案中添加 "%20"；
• 如果遇到其他字符，则直接将它添加在答案中；

但在C语言中，我们没有string这种好用的模板，需要自己malloc出char数组来存储答案。
此时我们就需要分成三步来做：

1. 遍历一遍原字符串，计算出答案的最终长度；
2. malloc出该长度的char数组；
3. 再遍历一遍原字符串，计算出最终的答案数组；

时间复杂度分析

原字符串只会被遍历常数次，所以总时间复杂度是 O(n)。

class Solution {
public:
    string replaceSpaces(string &str) {
        string res;
        for (auto x : str)
            if (x == ' ')
                res += "%20";
            else 
                res += x;
        return res;
    }
};
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(双指针扫描) O(n)

在部分编程语言中，我们可以动态地将原数组长度扩大，此时我们就可以使用双指针算法，来降低空间的使用：

1. 首先遍历一遍原数组，求出最终答案的长度length；
2. 将原数组resize成length大小；
3. 使用两个指针，指针i指向原字符串的末尾，指针j指向length的位置；
4. 两个指针分别从后往前遍历，如果str[i] == ' '，则指针j的位置上依次填充'0', '2', '%'，这样倒着看就是"%20"；如果str[i] != ' '，则指针j的位置上填充该字符即可。

由于i之前的字符串，在变换之后，长度一定不小于原字符串，所以遍历过程中一定有i <= j，这样可以保证str[j]不会覆盖还未遍历过的str[i]，从而答案是正确的。

时间复杂度分析

原字符串只会被遍历常数次，所以总时间复杂度是 O(n)。

class Solution {
public:
    string replaceSpaces(string &str) {
        int len = 0;
        for (auto c : str)
            if (c == ' ') len += 3;
            else len++;
                
        //str.size() 字符串中有几个字符，大小就为几    
        //定义两个指针，字符串的长度和实际下标位置差1
        int i = str.size() - 1, j = len - 1;  
        str.resize(len);  //调整字符串大小
        while (i >= 0) {
            if (str[i] == ' ') {
                str[j--] = '0';
                str[j--] = '2';
                str[j--] = '%';
            }
            else str[j--] = str[i];
            i--;
        }
        return str;
    }
};
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3.从尾到头打印链表

题目

题解

(遍历链表) O(n)

单链表只能从前往后遍历，不能从后往前遍历。

因此我们先从前往后遍历一遍输入的链表，将结果记录在答案数组中。
最后再将得到的数组逆序即可。

语法补充：

begin
语法：iterator begin();
解释：begin()函数返回一个迭代器,指向字符串的第一个元素.

end
语法：iterator end();
解释：end()函数返回一个迭代器，指向字符串的末尾(最后一个字符的下一个位置).

rbegin
语法：const reverse_iterator rbegin();
解释：rbegin()返回一个逆向迭代器，指向字符串的最后一个字符。

rend
语法：const reverse_iterator rend();
解释：rend()函数返回一个逆向迭代器，指向字符串的开头（第一个字符的前一个位置）。

时间复杂度分析
链表和答案数组仅被遍历了常数次，所以总时间复杂度是 O(n)。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<int> printListReversingly(ListNode* head) {
        vector<int> res;
        while (head) {
            res.push_back(head->val);
            head = head->next;
        }
        return vector<int>(res.rbegin(), res.rend()); //反向迭代器
    }
};
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