【面试经典150 | 数组】删除有序数组中的重复项

写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【原地操作】【双指针】【数组】

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题目来源

面试经典 150 题——26. 删除有序数组中的重复项

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题目解读

题目意思明确，删除升序排序数组中重复的数字，使每个元素只出现一次，最后返回删除后的数组新长度。元素的相当顺序不能改变，并且要求进行原地操作。

原地操作的意思是不借助其他的数据结构（比如说数组）完成题目要求的删除操作，空间复杂度为 $O(1)$。如果没有这个条件限制的话，利用一个数组和集合就可以快速实现删除操作了，空间复杂度为 $O(n)$。

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解题思路

方法一：双指针

现在要求原地操作，仅使用有限个变量实现相应的功能。

因为现在的数组是排好序的，所以重复的数字一定在相邻的位置。我们使用双指针来解决这个问题，slow 指针指向无重复数字放置的位置，也表示处理好的数组的长度，fast 指针指向每一个将要处理的数字。

特殊的，如果数组的长度小于等于 1，说明数组为空或者仅有 1 个元素，直接返回数组的长度。

现在开始讨论一般的即数组长度大于 2 的情况。两个指针都从 1 位置开始遍历，0 位置的元素不用管，对于每个位置：

• 如果 nums[fast] = nums[fast-1]，说明该元素重复了，不保留；
• 否则，说明 nums[fast] 是一个新出现元素，保留即可；
• 最后，返回 slow 即为处理好的数组的长度。

现在以数组 nums = [0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3] 为例，以图示的方式进行说明以上算法流程。

（1）数组长度大于 1，双指针从 1 位置开始；

（2）nums[1] = nums[0]，说明 nums[1] 元素重复了，不保留，fast 指针右移一位，处理下一个元素；

（3）nums[2] != nums[1]，说明 nums[2] 是新出现的元素，保留；

（4）slow 指针右移一位，fast 指针每次都右移一位，处理下一个元素；

（5）nums[3] != nums[2]，说明 nums[3] 是新出现的元素，保留；

（6）slow 指针右移一位，fast 指针每次都右移一位，处理下一个元素；

（7）nums[4] = nums[3]，说明 nums[4] 元素重复了，不保留，fast 指针右移一位，处理下一个元素；

（8）nums[5] = nums[4]，说明 nums[5] 元素重复了，不保留，fast 指针右移一位，处理下一个元素；

（9）nums[6] != nums[5]，说明 nums[6] 是新出现的元素，保留；

（10）slow 指针右移一位，fast 指针每次都右移一位，处理下一个元素；

（11）nums[7] = nums[6]，说明 nums[7] 元素重复了，不保留，fast 指针右移一位，处理下一个元素；

（12）fast 指针越界，表明没有元素需要处理了，返回 slow，表示的就是无重复元素的数量。

实现代码

class Solution {
public:
    int removeDuplicates(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n <= 1) return n;

        int slow = 1, fast = 1;
        while (fast < n) {
            if (nums[fast] != nums[fast-1]) {
                nums[slow++] = nums[fast];
            }
            ++fast;
        }
        return slow;
    }
};
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复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，$n$ 为数组 nums 的长度。

空间复杂度：$O(1)$，因为只使用了两个指针变量，属于【原地操作】。

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写在最后

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