动态规划总结篇！

本文章转自代码随想录！

如今动态规划已经讲解了42道经典题目，共50篇文章，是时候做一篇总结了。

关于动态规划，在专题第一篇关于动态规划，你该了解这些！

(opens new window)就说了动规五部曲，而且强调了五部对解动规题目至关重要！

这是Carl做过一百多道动规题目总结出来的经验结晶啊，如果大家跟着「代码随想哦」刷过动规专题，一定会对这动规五部曲的作用感受极其深刻。

动规五部曲分别为：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

动规专题刚开始的时候，讲的题目比较简单，不少录友和我反应：这么简单的题目 讲的复杂了，不用那么多步骤分析，想出递推公式直接就AC这道题目了。

Carl的观点一直都是 简单题是用来 巩固方法论的。 简单题目是可以靠感觉，但后面稍稍难一点的题目，估计感觉就不好使了。

在动规专题讲解中，也充分体现出，这动规五部曲的重要性。

还有不少录友对动规的理解是：递推公式是才是最难最重要的，只要想出递归公式，其他都好办。

其实这么想的同学基本对动规理解的不到位的。

动规五部曲里，哪一部没想清楚，这道题目基本就做不出来，即使做出来了也没有想清楚，而是朦朦胧胧的就把题目过了。

• 如果想不清楚dp数组的具体含义，递归公式从何谈起，甚至初始化的时候就写错了。
• 例如动态规划：不同路径还不够，要有障碍！

• (opens new window) 在这道题目中，初始化才是重头戏
• 如果看过背包系列，特别是完全背包，那么两层for循环先后顺序绝对可以搞懵很多人，反而递归公式是简单的。
• 至于推导dp数组的重要性，动规专题里几乎每篇Carl都反复强调，当程序结果不对的时候，一定要自己推导公式，看看和程序打印的日志是否一样。

好啦，我们再一起回顾一下，动态规划专题中我们都讲了哪些内容。

# 动态规划基础

• 关于动态规划，你该了解这些！

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• 动态规划：斐波那契数
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• 动态规划：爬楼梯
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• 动态规划：使用最小花费爬楼梯
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• 动态规划：不同路径
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• 动态规划：不同路径还不够，要有障碍！
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• 动态规划：整数拆分，你要怎么拆？
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• 动态规划：不同的二叉搜索树

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# 背包问题系列

• 动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！

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• 动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）
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• 动态规划：分割等和子集可以用01背包！
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• 动态规划：最后一块石头的重量 II
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• 动态规划：目标和！
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• 动态规划：一和零！
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• 动态规划：关于完全背包，你该了解这些！
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• 动态规划：给你一些零钱，你要怎么凑？
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• 动态规划：Carl称它为排列总和！
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• 动态规划：以前我没得选，现在我选择再爬一次！
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• 动态规划： 给我个机会，我再兑换一次零钱
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• 动态规划：一样的套路，再求一次完全平方数
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• 动态规划：单词拆分
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• 动态规划：关于多重背包，你该了解这些！
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• 听说背包问题很难？ 这篇总结篇来拯救你了

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# 打家劫舍系列

• 动态规划：开始打家劫舍！

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• 动态规划：继续打家劫舍！
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• 动态规划：还要打家劫舍！

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# 股票系列

• 动态规划：买卖股票的最佳时机

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• 动态规划：本周我们都讲了这些（系列六）
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• 动态规划：买卖股票的最佳时机II
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• 动态规划：买卖股票的最佳时机III
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• 动态规划：买卖股票的最佳时机IV
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• 动态规划：最佳买卖股票时机含冷冻期
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• 动态规划：本周我们都讲了这些（系列七）
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• 动态规划：买卖股票的最佳时机含手续费
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• 动态规划：股票系列总结篇

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# 子序列系列

• 动态规划：最长递增子序列

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• 动态规划：最长连续递增序列
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• 动态规划：最长重复子数组
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• 动态规划：最长公共子序列
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• 动态规划：不相交的线
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• 动态规划：最大子序和
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• 动态规划：判断子序列
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• 动态规划：不同的子序列
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• 动态规划：两个字符串的删除操作
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• 动态规划：编辑距离
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• 为了绝杀编辑距离，我做了三步铺垫，你都知道么？
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• 动态规划：回文子串
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• 动态规划：最长回文子序列

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# 动规结束语

关于动规，还有 树形DP（打家劫舍系列里有一道），数位DP，区间DP ，概率型DP，博弈型DP，状态压缩dp等等等，这些我就不去做讲解了，面试中出现的概率非常低。

能把本篇中列举的题目都研究通透的话，你的动规水平就已经非常高了。 对付面试已经足够！

这个图是 代码随想录知识星球

(opens new window) 成员：青

(opens new window)，所画，总结的非常好，分享给大家。

这应该是全网对动规最深刻的讲解系列了。

其实大家去网上搜一搜也可以发现，能把动态规划讲清楚的资料挺少的，因为动规确实很难！要给别人讲清楚更难！

《剑指offer》上 动规的题目很少，经典的算法书籍《算法4》 没有讲 动规，而《算法导论》讲的动规基本属于劝退级别的。

讲清楚一道题容易，讲清楚两道题也容易，但把整个动态规划的各个分支讲清楚，每道题目讲通透，并用一套方法论把整个动规贯彻始终就非常难了。