矩阵论—线性子空间、生成子空间、核空间、零度、子空间的交与和、直和

线性子空间定义 

 如果，V1称为平凡子空间，否则称为非平凡子空间。

生成子空间

 

核空间、零度 

 解：

rank(A)=2; n(A)=N-rank(A)=3-2=1，这里N表示的是未知量的个数。
n(A)也可以理解为基础解系的个数，即基础解系中有几个向量。

结论：
（1）rnak(A) + n(A) = A 的列数
（2）n(A) - n(A^T) = (A的列数) -（A的行数）

子空间的交与和

 例题：

直和 

综合例题：

 解：

 再例如：

 

再例如： 

再求两个子空间交的维数：